第04讲 认识三角形-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（苏科版）

第04讲 认识三角形 1.三角形的分类（2）按边分： （1）按角分：底和腰不等的等腰三角形 三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形 2.三角形的三边关系 三角形的任意两边之和 第三边; 三角形任意两边之差 第三边. 注： （1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否 最长边. （2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值 第三边 两边之和. 3.三角形的三条主要线段 （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的 。三角形的三条中线交于三角形内部一点，叫做三角形的 . （2）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的 ，三角形的三条角平分线交于三角形内一点，叫做三角形的 . （3）在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的 ，简称三角形的高，三角形的三条高交于一点，叫做三角形的 . 4.三角形的角 （1）三角形的内角和为 . (2) 三角形的一边与他的邻边的延长线组成的角叫做三角形的 . 注：（1）直角三角形的两个锐角 ； （2）三角形的一个外角 与它不相邻的两内角和； （3）三角形的一个外角 任意一个不相邻的内角. 考点剖析 （三角形的分类） 例1：一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 变式1-1：在中，若，则的形状是 ．（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”） 变式1-2：如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上． (1)通过观察，可以发现是（    ） A．锐角三角形        B．钝角三角形 C．直角三角形        D．直角三角形或针角三角形 (2)仅利用无刻度的直尺画出的中线与角平分线； (3)的面积为______，的面积为_____． （三角形稳定性与四边形的不稳定性） 例2：下列图形中具有稳定性的是（    ） A．B．C． D． 变式2-1：如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的 ． 变式2-2：为使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，哥哥准备如图①那样再钉上两根木条，弟弟准备如图②那样再钉上两根木条，哪种方法能使木架不变形？为什么？    （三边关系） 例3：下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，6cm B．5cm，20cm，20cm C．7cm，1cm，3cm D．5cm，4cm，9cm 变式3-1：若a、 b、 c为的三条边长， 化简 = ． 变式3-2：在中，，． (1)求的取值范围； (2)若的周长为偶数，求的周长为多少？ （三角形的高） 例4：在中，，则边上的高的长度是（    ）． A．5 B． C． D． 变式4-1：如图，在中，，，，，P是到三边距离相等的点，则点P到三边的距离为 ． 变式4-2：数学课上，老师给大家展示了三幅图，然后让同学们任选一幅，自给条件，自设问题．有三名同学的作品如下： 图1                     图2                     图3 (1)小香：如图1，已知的高，面积为，求的长度． (2)小涵：如图2，已知D是中点，，，求． (3)小宇：如图3，已知平分，，，求． （三角形的中线） 例5：若是的中线，已知比的周长大，则与的差为    （    ） A． B． C． D． 变式5-1：如图，在中，是中线的中点．若的面积是3，则的面积是 ．    变式5-2：阅读理解：已知三角形的中线具有等分三角形面积的性质，即如图①，是中边上的中线，则，理由：，即：等底同高的三角形面积相等． 回答下列问题： (1)如图②，点分别是的中点，且，则图②中阴影部分的面积为________； (2)如图③，已知四边形的面积是分别是的中点，点是四边形内一点，求出图中阴影部分的面积． （三角形的角平分线） 例6：如图，在中，，是的角平分线，则（    ）    A． B． C． D． 变式6-1：如图，中，是上的高，平分，，，则 度． 变式6-2：如图，在中，点在上，点在上，交于点．已知交于点，平分，交于点．    (1)求的度数． (2)若，，求的度数． （三角形的内角和） 例7：一个缺角的三角形残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为（    ） A． B