第07讲 幂的乘方与积的乘方-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（苏科版）

第07讲 幂的乘方与积的乘方 1、 幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数 ，指数 . 注：（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 二、积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂 . 注：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式： 逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 考点剖析 （幂的乘方运算） 例1：下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 变式1-1：计算： ． 变式1-2：已知，，，请用含a，b，c的式子表示下列代数式： (1) (2) (3) 例2：已知，求的值为（　　） A． B． C． D． 变式2-1：已知，． （1）n的值为 ； （2）计算 ． 变式2-2：计算： (1)； (2)； (3)； (4)． （幂的乘方的逆用） 例3：已知，则等于（   ） A．48 B．261 C．540 D．48600 变式3-1：已知，则之间的等量关系是 ． 变式3-2：已知．求： (1)的值； (2)的值： (3)的值． 例4：计算的结果是（    ） A． B． C． D． 变式4-1：已知，，则 ． 变式4-2：下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． (1)计算： ①； ② (2)若，请求出n的值． （积的乘方运算） 例5：下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 变式5-1：已知，则 ． 变式5-2：计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 例6：计算的结果是(    ) A． B． C． D． 变式6-1：计算： ．（结果用科学记数法表示） 变式6-2：计算并认真观察： (1)计算： ①___________；___________；②___________；___________． (2)根据以上两组计算结果的规律，猜想：___________（是正整数）； (3)根据你发现的规律与猜想，简便计算：． （积的乘方的逆用） 例7：，运算结果，正确的是（    ） A． B． C．4 D． 变式7-1：计算： ． 变式7-2：计算： (1) (2) (3) (4) 例8：若，，则（    ） A．2 B．5 C． D．10 变式8-1：计算的结果是 ． 变式8-2：下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题： 小贤的作业 计算：． 解：． (1)小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式． (2)若，均为实数，，， 则：①（__________）；②求的值． 过关检测 1、 选择题（共6题，每题4分） 1．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．等于（    ） A．1 B． C． D．4 3．已知，则的值为（    ） A．3 B．2 C．6 D． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D．4 5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（      ） A． B． C． D． 6．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（　　） A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0 2、 填空题（共8题，每题4分） 7．已知，则 ． 8．若，则的值为 ． 9．已知，，则的值是 ． 10．若，则 ． 11． ． 12．已知，，则 ． 13．若，，则 ． 14．已知，，则 ． 3、 解答题（共5题，前三题每题8分，后两题每题10分） 15．计算 (1) (2) (3) (4) (5)． 16．已知，是整数，解决以下问题： (1)若，且，，求的值. (2)若，且，求的值. 17．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)若，求的值． (2)计算：． 18．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运