第05讲 多边形的内角和与外角和-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（苏科版）

第05讲 多边形的内角和与外角和 1. 多边形的内角和：边形的内角和为 ． 注：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数； (2)正多边形的每个内角都相等，都等于 . 2. 多边形的外角和：任意多边形的外角和都为 . 注：多边形的外角和为360°．边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 考点剖析 （多边形内角和） 例1：若一个边形的内角和为，则的值是（） A．4 B．5 C．6 D．7 变式1-1：已知一个多边形的内角和是，则这个多边形有 条边． 变式1-2：如图，六边形的每个内角都相等，连接． (1)求六边形每个内角的度数； (2)求证：． （正多边形内角） 例2：正多边形的一个内角的度数不可能是（    ） A． B． C． D． 变式2-1：如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是 ． 变式2-2：已知一个正多边形的边数为． (1)若这个正多边形的一个内角为，求的值． (2)若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求的值． （多边形截角后的内角和） 例3：一个多边形截去一个角后，形成一个七边形，那么原多边形边数为（   ）． A．6 B．6或7 C．6或8 D．6或7或8 变式3-1：一个多边形少加一个内角后，其他所有内角的度数和为，则这个内角的度数为 °． 变式3-2：（1）如图1，这是一个五角星，则 15 ． （2）如图2，将五角星截去一个角后多出一个角，求的度数． （3）如图3，将五角星的每个角都截去，求的度数．    （正多边形的外角） 例4：如图所示，小华从O点出发，沿直线前进15米后左转，再沿直线前进15米后又向左转，…，照这样走下去，他第一次回到出发地O点时，一共走的路程是（    ） A．120米 B．150米 C．180米 D．240米 变式4-1：《红楼梦》是我国四大名著之一，文学社团的同学在搜集相关资料时发现一张如图所示的《红楼梦》纪念币图案（将纪念币的正面图案和背面图案拼到一起），这个图案可以抽象成有公共边的两个正八边形，如图，则的度数是 ． 变式4-2：如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处． 根据以上信息，解答下列问题： (1)n的值为____________． (2)小明走出的这n边形的周长为____________米． (3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的每一个内角的度数． （多边形外角和） 例5：一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 变式5-1：如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形是 边形． 变式5-2：如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．    (1)该五边形广场的内角和是 度； (2)她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是 度； (3)如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若，且，求行程中小红身体转过的角度的和（图的值）． （多边形内角和与外角和结合） 例6：一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角与相邻外角度数比均为，则这个正多边形的边数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 变式6-1：一个多边形的每一个内角都比外角多60°，那么这个多边形的边数是 ． 变式6-2：和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． (1)嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； (2)设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 过关检测 1、 选择题（共6题，每题4分） 1．已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．如图，将一个三角形剪去一个的内角，剩下图形的内角和是（    ） A． B． C． D． 3．如果一个多边形从一个顶点出发最多能画6条对角线，则这个多边形的边数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮拼接而成，那么一块正五边形黑皮的内角和是（    ） A． B． C． D． 5．如图，小明从O点出发，