28.2解直角三角形及其应用 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.2解直角三角形及其应用 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．已知一斜坡的坡比为 ，坡长为26米，那么坡高为（　　） A． 米 B． 米 C．13米 D． 米 2．在 中， ，则 的正弦值为（　　） A． B． C．2 D． 3．如图，是线段AB在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，旧楼的一楼窗台高为1米，在旧楼的正南处有一新楼高25米.已知某日中午12时太阳从正南方照射的光线与水平线的夹角为，光线正好照在旧楼一楼窗台上，则两楼之间的距离为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（　　）米 A． B． C． D． 6．如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（　　）（参考数据：） A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米 8．如图，为的直径，点在的延长线上，，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知一斜坡的坡度，高度为20米，那么这一斜坡的坡长约　 　米． 10．如图，在中，，如果，，那么的长为　 　． 11．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，线段AB，BC可分别绕点A，B转动，已知cm.当AB转动到，BC转动到与AD垂直时，点C恰好落在AD上；当AB转动到，BC转动到时，点C到AD的距离为　 　cm.（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，） 12．一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为　 　海里．（参考数据：，，） 13．如图，一架长为米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端 外移到 ，则梯子顶端 下移到 ，这时又测得 ，那么 的长度约为　 　米.（ ， ， ， ） 三、解答题 14．某校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示的模型飞机机翼图纸.图纸中AB∥CD，均与水平方向垂直，机翼前缘AC、机翼后缘BD与水平方向形成的夹角度数分别为45°、27°，AB＝20cm，点D到直线AB的距离为30cm.求机翼外缘CD的长度.（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51.） 15．某公园有一座古塔，古塔前有一个斜坡坡角，斜坡高米，平行于水平地面的一个平台.小华想利用所学知识测量古塔的高度她在平台的点处水平放置--平面镜，并沿着方向移动，当移动到点N时，刚好在镜面中看到古塔顶端点的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离米，米，米，米，已知请你根据题中提供的相关信息，求出古塔的高度.(参考数据：) 16．小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，在上，在上，支杆，请根据以上信息，解决下列向题. （1）求的长度（结果保留根号）； （2）求拉杆端点到水平滑杆的距离（结果保留根号）. 17．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米． （1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24， ≈2.45） 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．A 8．D 9．63 10．4 11．7.1 12．50 13．1.02 14．解：过点A作DC的垂线，交DC的延长线于点E.过点D作AB的垂线，交AB的延长线于点F. ∵在四边形AFDE中，AB∥CD，∠AED＝90°， ∴∠FAE＝90°. 又∠AFD＝90°， ∴