专题03 一次函数的概念与图象（1大考点+4种题型）-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（沪教版）

学科网（北京）股份有限公司 专题03 一次函数的概念与图象（1大考点+4种题型） 思维导图 核心考点与题型分类聚焦 考点一、一次函数的概念 题型一：识别一次函数 题型二：根据一次函数的定义求参数 题型三：求一次函数自变量或函数值 题型四：列一次函数解析式并求值 考点一、一次函数的概念 （1） 一般地，解析式形如（，是常数，且）的函数叫做一次函数； （2） 一次函数的定义域是一切实数； （3） 当时，解析式就成为（是常数，且），这时y是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例； （4） 一般地，我们把函数（为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定． 题型一：识别一次函数 【例1】．（2023下·上海徐汇·八年级统考期末）下列函数中，一次函数是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（2023下·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考期中）下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C．（k、b是常数） D． 【变式2】．（2023下·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型二：根据一次函数的定义求参数 【例2】．（2023下·上海浦东新·八年级校考期末）当 时，函数是一次函数，且不是正比例函数． 【变式1】．（2021下·上海长宁·八年级校考期中）若函数是关于x的一次函数，那么k的取值范围是 ． 【变式2】．（2023下·上海·八年级专题练习）已知函数； (1)当取何值时，这个函数是正比例函数？ (2)当在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？ 题型三：求一次函数自变量或函数值 【例3】．（2023下·上海·八年级专题练习）已知点在一次函数的图象上，则等于（　　） A． B． C．0 D．1 【变式1】．（2023下·上海普陀·八年级统考期末）已知一次函数，那么 ． 【变式2】．（2023下·上海·八年级专题练习）已知一次函数，当 时，；当 时，． 【变式3】．（2023下·上海宝山·八年级统考期末）已知点A是直线在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，那么点A的坐标是 ． 【变式4】．（2023下·上海静安·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：如果点P到x、y轴的距离中的最小值等于点Q到x、y轴的距离中的最小值，那么称P、Q两点为“坐标轴等距点”，例如点与点为“坐标轴等距点”．已知点A的坐标为，如果点B在直线上，且A，B两点为“坐标轴等距点”，那么点B的坐标为 ． 题型四：列一次函数解析式并求值 【例4】．（2022下·上海嘉定·八年级统考期中）若直线的图像过点，则 ． 【变式1】．（2021下·上海松江·八年级统考期中）汽车油箱中现有汽油60升，若每小时耗油10升，则油箱中剩余油量（升）与燃烧的时间（小时）之间的函数关系式是 ． 【变式2】．（2020上·上海黄浦·八年级上海市格致初级中学校考期中）如图，正方形ABCD的顶点A、B落在x轴正半轴上，点C落在正比例函数y＝kx（k＞0）上，点D落在直线y＝2x上，且点D的横坐标为a． （1）直接写出A、B、C、D各点的坐标（用含a的代数式表示）； （2）求出k的值； （3）将直线OC绕点O旋转，旋转后的直线将正方形ABCD的面积分成1：3两个部分，求旋转后得到的新直线解析式． 【变式3】．（2022上·上海金山·八年级校联考期末）如图，在中， ， ，，点 D 是边 上的动点（点 D 与点 A、B 不重合），过点 D 作 交射线 于点 E，联结 ，点 F是 的中点，联结、、 ． (1)当点 E在边 上（点 E与点C不重合）时， ①设， ，求出y关于x的函数关系式及定义域； ②当平分时，求出的长； ③求证： 是等边三角形． (2)如果，请直接写出的长 一、单选题 1．（2023上·上海青浦·八年级校考期中）下列问题中，两个变量成正比例的是（    ） A．圆的面积和半径 B．一条边长确定的长方形，其面积和另一边长 C．路程一定，速度和时间 D．人的年龄和体重 2．（2023上·安徽宿州·八年级统考期中）若函数是一次函数，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．2 3．（2023上·贵州毕节·八年级校考期中）下列函数中，y是关于x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024下·全国·八年级假期作业）在中，若y是x的正比例函数，则k的值为（    ） A．3 B．－3 C．±3 D．不等于－3的任意实数 5．（2023上·江西吉安·八年级