专题02 正比例函数与反比例函数全章复习攻略（9大考点）与难点强化训练-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（沪教版）

学科网（北京）股份有限公司 专题02 正比例函数与反比例函数全章复习攻略（9大考点）与难点强化训练 考点一：函数的概念 （1）在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量； （2）在某个变化过程中有两个变量，设为和，如果在变量允许的取值范围内，变量随着变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数，叫做自变量．函数用记号表示，表示时的函数值； （3）表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式． 考点二：函数的定义域和函数值 （1）函数自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域． （2）函数自变量取遍定义中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域． 考点三：正比例函数的概念 (1)如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量、成正比例，就是，或表示为（不等于0），是不等于零的常数． (2)解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数．正比例函数的定义域是一切实数．确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式 考点四：正比例函数的图象 (1)一般地，正比例函数(是常数, )的图象是经过，这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线； (2)图像画法：列表、描点、连线． 考点五：正比例函数的性质 (1)当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大． (2)当时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的 值则随着逐渐减小． 考点六：反比例函数的概念 1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量 成反比例．用数学式子表示两个变量、成反比例，就是，或表示为，其中是不等于0的常数． 2、解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，其中叫做比例系数． 3、 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数． 考点七：反比例函数的图像 1、 反比例函数（是常数，）的图像叫做双曲线，它有两支． 考点八：反比例函数的性质 1、当时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐减小． 2、当时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐增大． 3、图像的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交． 考点九：函数的表示法 1．解析法：用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法，这个等式称为函数的解析式（或函数关系式）．简单明了，能从解析式了解函数与自变量之间的关系，便于理论上的分析与研究，但求对应值时需要逐个计算，且有的函数无法用解析式表示． 2.列表法：用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；从表格中直接找到自变量对应的函数值，查找方便，但无法将自变量与函数值的全部对应值都列出来，且难以看出规律． 3.图像法：用图像来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；函数与自变量的对应关系、函数的变化情况及趋势能够很直观地显示出来，但从图像上找自变量与函数的对应值一般只能是近似的，且只能反映出变量间关系的一部分而不是全体． 4.三种表示法的相互联系与转化：由函数的解析式画函数的图像，一般分为“列表、描点、连线”三个步骤，通常称作描点作图法；同样，函数图像中点的坐标或表格中自变量与函数的对应值，也是函数解析式所表示的方程的一个解． 题型一：反比例函数和几何图形的综合 1.正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数的图像上，已知正方形OAPB的面积是16． （1） 求k的值和直线OP的函数解析式； （2） 求正方形ADEF的边长． y A B P F O x E D 2.如图，已知正方形OABC的面积是9，点O为坐原点，A在x轴上，C在y轴上，B在函数的图像上，点P（m，n）在的图像上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是E、F．设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积是S． （1） 求点B的坐标； （2） 当时，求点P的坐标； （3） 写出S关于m的函数解析式． A B C P E F y O x 题型二：正反比例函数综合 1.如图，直线l和双曲线交于A、B两，P是线段AB上的点（不与A、 B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP， 设△AOC面积是，△BOD面积是，△POE面积是，试比较的大小 关系． F A B C D E P x y O L 2.已知：关于x的一元二次方程的两根满足，双曲线经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C，求．