第五章 一元函数的导数及其应用单元综合测试卷-2023-2024学年高二数学新教材同步配套培优讲义（人教A版2019选择性必修第二册）.rar

第五章 一元函数的导数及其应用单元综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列求导数运算错误的是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（      ） A．－12 B．12 C．－26 D．26 3．若直线与曲线相切，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，为的导函数，，则（    ） A．的极大值为，无极小值 B．的极小值为，无极大值 C．的极大值为，无极小值 D．的极小值为，无极大值 5．节日里，人们常用放气球的形式庆祝，已知气球的体积（单位：与半径（单位：）的关系为，则时体积关于半径的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 6．若过点可以作三条直线与曲线：相切，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　） A．有两个极值点 B．为函数的极大值 C．有两个极小值 D．为的极小值 10．已知函数的图象在点处的切线为，则（    ） A．的斜率的最小值为 B．的斜率的最小值为 C．的方程为 D．的方程为 11．已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．的单调递增区间为 C．的极小值为 D．若关于的方程恰有3个不等的实根，则的取值范围为 12．设分别为函数的极大值点和极小值点，且，则下列说法正确的是（    ） A．为的极小值点 B． C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若函数，曲线在处的切线与直线平行，则 ． 14．抛物线上的一动点到直线:距离的最小值为 15．设函数的导数为，且，则 ． 16．某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．请你参考这些信息，推知函数的极值点是 ；函数的值域是 ．    四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（12分） 已知函数在时取得极值． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的最大值和最小值． 19．（12分） 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工万件玩具，需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时，；当年加工量不低于15万件时，.通过市场分析，加工后的玩具以每件元的价格，全部由总厂收购. (1)求年利润关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本） (2)当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:）. 20．（12分） 已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若在内有且只有一个零点，求的值． 21．（12分） 设函数 (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)当时，求证： (3)当时，求函数在上的最小值 22．（12分） 已知函数，，（）. (1)求函数的最小值； (2)若有两个不同极值点，分别记为，，且. （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）若不等式恒成立（为自然对数的底数），求正数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元函数的导数及其应用单元综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列求导数运算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A选项，，A正确； B选项，，B正确； C选项，，C错误； D选项，，D正确. 故选：C 2．已知函数，则（      ） A．－12 B．12 C．－26 D．26 【答案】C 【解析】因为函数，所以， 令则，，解得， 所以，， 所以，， 所以. 故选：C 3．若直线与曲线相切，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设切点为，则由题意可知， 所以. 故选：C 4．已知函数，为的导函数，，则（    ） A．的极大值为，无极小值 B．的极小值为，无极大值 C．的极大值为，无极小值 D．的