垂直平分线专题提升 2023～2024学年苏科版数学八年级上册期末复习

2023~2024学年苏科版数学八年级上册期末复习 （垂直平分线专题提升） 一、单选题 1．三角形的三条（　　）的交点到三个顶点的距离相等. A．中线 B．角平分线 C．高线 D．边的垂直平分线 2．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，BC＝6，AB＝5，则△ABD的周长为（　　） A．13cm B．12cm C．11cm D．10cm 4．如图，已知△ABC中，∠ABC=50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（　　） A．100° B．105° C．115° D．无法确定 5．如图，中，平分，E是的中点，过点E作的垂线交于点F，连接，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有 （　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于​AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 8．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A=22°，则∠BDC=（　　） A．52° B．55° C．56° D．60° 二、填空题 9．如图，△ABC中，AB+AC＝7cm，BC垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为　 　cm． 10．如图，BD垂直平分垂直平分AF于，若，则的周长为　 　. 11．如图,在△ABC 中,AC=9cm,DE 垂直平分 AB,△BDC 的周长为 16cm,则 BC=　 　cm. 12．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．若BC=4cm，则△AEG的周长是　 　 cm． 13．如图，MN是△ABC中边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于点O．连接BO并延长交AC于点E．某同学分析图形后得出下列结论：①AF＝BF；②OE＝OF；③OA＝OB；④∠CAD＝∠ABE．上述结论一定正确的是　 　（填序号）． 三、解答题 14．已知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数。 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是线段AB的垂直平分线，△BCE的周长是18，BC＝8，求AB的长. 16．已知在中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D， DM丄AB与M， DN丄AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现. 17．如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm． （1）作BC的垂直平分线分别交AC，BC于D，E两点．(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) （2）在(1)的条件下，连结BD，求△ABD的周长． 18．如图，四边形中，，E为的中点，连结并延长交的延长线于点F. （1）求证：； （2）连结，当时，求的长. 答案 1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C 9．7 10．6 11．7 12．4 13．①③④ 14．解：∵MN是边AB的中垂线， ∴AM=BM， ∴∠BAM=∠B. 设∠B=x，则∠BAM=x， ∵∠C=3∠B，∴∠C=3x， 在△ABC中，由三角形内角和定理，得x+x+3x+50°=180°， ∴x=26°， 即∠B=26°. 15．解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∵△BCE的周长是18， ∴BE＋CE＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝18，且BC＝8， ∴AC＝10， ∴AB＝10. 16．解：，证明如下： 如图，连接BD，CD， ∵AD平分，，， ∴， ∵DE垂直平分BC， ∴， 在与中，， ∴， ∴. 17．（1）解： 如图所示： （2）解：∵DE是BC的垂直平分线， ∴BD=CD.， ∵AC=5cm， ∴AD+DC=AD+BD=5cm， 又∵AB=3cm， ∴△ABD