3.1 投影（教学课件）数学浙教版九年级下册

3.1 投影 数学（浙教版） 九年级 下册 第3章 投影与三视图 学习目标 1、了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题； 3、了解正投影，并能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影， 并进行相关计算； 　 导入新课 观察下列图片你发现了什么共同点？ 影子与物体形状有关. 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子. 讲授新课 知识点一 投影的概念 你知道物体与影子有什么关系吗？ 观察与思考 讲授新课 投影所在的平面叫做投影面。 照射光线叫做投影线， 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。 投影面 投影 投影线 讲授新课 典例精析 【例1】确定图中路灯灯泡所在的位置，并简述作法. 作法：1）过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线； 2）再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O. o 3）点O就是路灯灯泡所在的位置. 讲授新课 练一练 1、把下列物体与它们的投影用线连接起来： 讲授新课 知识点二 平行投影与中心投影 有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线，太阳离我们非常远，射到地面的太阳光可以看成一组互相平行的射线. 由平行光线形成的投影叫做平行投影． 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间.我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的． 讲授新课 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子(如图) 就是中心投影. 讲授新课 思考 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影； 图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影. 讲授新课 典例精析 【例2】某校墙边有甲、乙两根木杆。已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ （甲） （乙） A D D' B E E' 讲授新课 (2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （甲） （乙） A D D' B E E' 讲授新课 (3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗? （甲） （乙） A D D' B E E' 解：∵△ADD'∽△BEE’ ∴ AD : BE =AD′ : BE′ 即AD : 1.5 =1.24 : 1 解得AD =1.86 故甲木杆的高度为1.86m. 讲授新课 练一练 1、确定下图路灯灯泡所在的位置. 解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置. O 讲授新课 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 平行投影与中心投影 讲授新课 区别 联系 平行投影 中心投影 投影线互相平行,形成平行投影。 投影线集中于一点，形成中心投影。 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影) 讲授新课 知识点三 正投影 下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？ 图① 图② 图③ 讲授新课 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 投影线集中于一点 投影线互相平行，且斜着照射投影面 投影线垂直于投影面 讲授新课 探究 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？ A1 B1 B2 A2 A3(B3) 讲授新课 (1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB____A1B1； (2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为AB____A2B2； (3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3. = > A1 B1 B2 A2 A3(B3) 讲授新课 探究 如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面； (2)纸板倾斜于投影面； (3)纸板垂直于投影面.   三种情形下纸板的正投影各是什么现状？ 讲授新课 (1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样； (2)当纸板P倾斜于投