第3章 投影与三视图（单元小结）（题型专练）数学浙教版九年级下册

单元小结 数学（浙教版） 九年级 下册 第3章 投影与视图 单元小结 知识点一 投影、平行投影、中心投影 (1) 投影：物体在光线的照射下，会在某个平面 (地面或墙壁)上留下它的影子，这就是投影现象. 如下图： 单元小结 (2) 平行投影： 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影，称为平行投影，如下图： 单元小结 (3) 中心投影： 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影，如 下图： 单元小结 区别 联系 平行投影 中心投影 投影线互相平行,形成平行投影。 投影线集中于一点，形成中心投影。 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影) (4) 平行投影与中心投影的区别与联系： 单元小结 知识点二 正投影 (1) 概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． (2) 性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． A B C D A′ B′ C′ D′ P B C D E F G F′ A′ D′ C′ B′ G′ P A H 单元小结 知识点三 三视图 (1) 三视图的概念 主视图 主视图 俯视图 左视图 正面 高 长 宽 宽 侧面 水平面 俯视图 左视图 将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图. 单元小结 (2) 三视图的画法： 3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等； 1. 确定主视图的位置，画出主视图； 2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正； 主视图 俯视图 左视图 高 长 宽 宽 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。 4. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴。 单元小结 几何体 主视图 左视图 俯视图 (3) 常见几何体的三视图： 单元小结 (4) 由三视图确定几何体： (5) 由三视图确定几何体的面积和体积： 由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形． ①先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等； ②根据已知数据，求出立体图形的体积（或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积）. 单元小结 课堂训练 1．下列各种现象属于中心投影的是（    ） A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影 C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子 2．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（    ） A．先变短后变长 B．先变长后变短 C．逐渐变短 D．逐渐变长 A A 单元小结 3．下列投影不是中心投影的是（　　） 4．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（　　） A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定 D A 单元小结 5．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（    ） A．0.36平方米 B．0. 81平方米 C．2平方米 D．3.24平方米 【详解】解：构造如下图形，由题意可得：DE=米，FG=1米，AG=3米，DE∥BC，AF和AG分别为△ADE和△ABC的高 ∴△ADE∽△ABC ∴即 解得：BC= ∴地面上阴影部分的面积为 故选B. 单元小结 6．某一时刻太阳光下身高的小明的影长为2m，同一时刻旗杆的影长为6m则旗杆的高度为（    ） A． B．8m C． D．7m 【详解】解∶设旗杆高度为xm，有 解得．故选∶ A． 单元小结 7．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离BC=1m，，那么窗户的高AB为（    ） A．1.5m B．1.6m C．1.8m D．2.5m 【详解】解：∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD， ∴，即， ∵BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2，∴， 解得：AB＝1.5．故选：A． 单元小结 8、下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积_________．（结果保留π） 解：该立体图形为圆柱， ∵圆柱的底面半径r=5，高h=10， ∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）． 答：所以立体图形的体积为250π立方单位