2023-2024学年北师大版数学九年级上册期末培优试题

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是 A． B． C． D． 2．如图，在 中， ， ， ， ，则 的长为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 3．如图所示，AD是的中线，是AD边上的一点，，BE的延长线交AC于点，则AF：FC的值为(）. A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6 4．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　） A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0 5．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，则此斜坡的水平距离AC为（　　）A．75m B．50m C．30m D．12m 6．如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点．若AB＝8，OE＝3，则线段OC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图所示，正方形ABCD中，AB＝4，点E为BC中点，BF⊥AE于点G，交CD边于点F，连接DG，则DG长为（　　）A． B．4 C． D． 8．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数（k为常数，k ≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为16，且BF=2AF，则k值为 A．－8 B．－12 C．－24 D．－36 9．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD= BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（　　） ​ A．​ B．​ C．​ D． 二、填空题 1．一元二次方程 的根　 　. 2．原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系xOy，实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）． 小明进行了两次掷实心球训练． （1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离 x/m 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度 y/m 2.0 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2 根据上述数据，实心球竖直高度的最大值是 　 　m； （2）第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.09（x﹣4）2+3.6，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为d1，第二次训练实心球的着陆点的水平距离为d2，则d1　 　d2（填“＞”，“＝”或“＜”）． 3《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径五尺，不知其深，立三尺木于井上，从木末望水岸，入径五寸．问井深几何？”意思是：如图，井径AB＝5尺，立木高BD＝3尺，BE＝5寸＝0.5尺，则井深AC为 　 　尺． 4．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　 　． 5．如图，在矩形ABCD中，用直尺和圆规作BD的垂直平分线EF，交AB于点G，交DC于点H，若AB＝8，BC＝6，则AG的长为　 　． 三、解答题 1选择合适的方法解下列方程： （1）x2﹣4x﹣2＝0； （2）2x（x+3）＝6（x+3）． 2．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a2+ab﹣2等式右边是通常的加法、减法及乘法、乘方运算． 比如：2（1⊕3）＝2×（12+1×3﹣2）＝2×（1+3﹣2）＝2×2＝4 （1）求方程x⊕1＝0的解； （2）验证点是否在函数y＝x⊕（﹣1）的图象上； （3）用配方法求出函数的对称轴和顶点坐标． 3．2022卡塔尔世界杯正在激烈进行中，吉祥物“拉伊卜”凭借可爱的造型受到网友喜爱．如图分别是2022年和2018年世界杯的吉祥物和会徽图案，军