4.3.1 角-【高效课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第4.3.1 角 人教版数学七年级上册 人教版数学七年级上册 1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法． 2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算． 3.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题． 学习目标 人教版数学七年级上册 观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的几何图形？ ——角 情境引入 人教版数学七年级上册 你还能再举出生活中的一些例子吗？ 情境引入 人教版数学七年级上册 角: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边. ——角的静态定义. 通过以上实例以及小学阶段的学习，请你依据自己的理解，尝试用几何语言来描述一个角. 互动新授 人教版数学七年级上册 那怎样来表示下面的角呢？ A O B α 1 ∠AOB ∠α ∠1 互动新授 人教版数学七年级上册 如图，还能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？ β A C O B α 不能，因为以0为顶点的角不止∠O一个角. ∠α还可以表示为：∠AOB 互动新授 人教版数学七年级上册 A O B 角的表示形式： (注意必须把顶点字母放在中间) 1.用三个大写字母表示， 如：∠AOB 或∠BOA； 或用一个大写字母表示， 如：∠O ； A O B C 当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 总结归纳 人教版数学七年级上册 2.用一个数字表示， 如:∠1； 3.用小写希腊字母表示，如:∠α. α 1 A B O C 用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出. 角的表示形式： 总结归纳 人教版数学七年级上册 思考 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？ 始边 终边 O A B (B) 平角180° 周角360° 互动新授 人教版数学七年级上册 通过上面演示，你能否再从运动的观点给角下一个定义呢？ 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.——角的动态定义. 互动新授 人教版数学七年级上册 角的度量工具：量角器 怎么知道这个角的大小？ 互动新授 人教版数学七年级上册 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角 360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1 度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″. 1周角＝　　　°；1平角＝　　　°. 360 180 1°＝　　　′；1′＝　　　″. 60 60 互动新授 人教版数学七年级上册 ∠α的度数是48度56分37秒， 记作：∠α=48°56′37″. 角的度、分、秒是60进制，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦。为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个书是许多常用的数2、3、4、5、6、10、12、15、20、30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手指的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数. 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等. 互动新授 人教版数学七年级上册 除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪（右图）来测量角的大小. 你还见过其他的度量角的工具吗？ 借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°、108°）的角. 互动新授 人教版数学七年级上册 (√) (√) (√) （×） 1.判断下列哪些图形是角? 小试牛刀 人教版数学七年级上册 2.把图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P 其中正确的有________(把你认为正确的序号都填上）. P O C A ①③⑥ 小试牛刀 人教版数学七年级上册 1.下列说法正确的是（ ） A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角 D 课堂检测 人教版数学七年级上册 2.一个齿轮板有36个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是(　　) A.