浙江省 宁波市 2023～2024学年八年级上学期 期末考试数学模拟试卷(一)

2023~2024学年第一学期宁波市期末考试模拟试卷（一） 初 二 数 学 一、单选题 1．2023年9月23日，第十九届亚洲运动会在浙江省杭州市隆重举行．下面选取的图标是按轴对称图形设计的是（    ） A．B． C． D． 2．下列运算结果中正确的是（    ） A．B．C．D．的平方根是 3．学习了三角形知识后，小明制作了一个“三等分角仪”，借助如图1所示的“三等分角仪”三等分任意一角，这个三等分角仪(图2)由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，点D，E可在槽中滑动，若，则度数是 A． B． C． D． （第3题） （第8题） 4．下列命题中，逆命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．无理数是无限小数 C．全等三角形的对应角相等 D．若，则 5．关于x的一元二次方程，有实数解，则b的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 且 6．已知，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．在平面直角坐标系中，若，，则一次函数的图象大致是（    ） A．B． C． D． 8．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是 A．2 B．3或1.5 C．2或1.5 D．2或3 9．如图，已知，，点从点出发，先移动到轴上的点处，再沿垂直于轴的方向向左移动1个单位至点处，最后移动到点处停止.当点移动的路径最短时 (即三条线段、、长度之和最小)，点的坐标为 A． B． C． D． （第9题） （第10题） （第12题） 10．如图，在中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP=5，当ADAB时，过D作DEAC于E，若DE=4，则面积为 A．9 B．12 C．15 D．20 二、填空题 11．若是正比例函数，则m的值为 ． 12．如图，在长方形中，，，点为边上的一个动点，把沿折叠，若点的对应点刚好落在边上，则的长为 ． 13．已知关于x的一元二次方程有两根为和，则的值是 ． 14．如图，在中，已知平分，且于点D，的面积是8，则的面积是 ． （第14题） （第16题） 15．已知关于x的方程的解为正整数，且关于y的不等式组至少有1个整数解，则符合条件的所有整数a的和是 ． 16．如图，已知直线AB与y轴交于点A（0，2），与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO＝30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，若BD＝，则点C的坐标为 ． 三、解答题 17．计算:(1)(2) 18．解方程： (1)；(2)． 19．解不等式组，并在数轴上画出它的解集． 20．如图，，点在边上，与相交于点． 若，． (1)求线段的长； (2)求的度数． 21．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同 (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件? 22．如图，在和中，，点为中点，，，点、关于成轴对称，连接、. (1)求证:为等边三角形; (2)连接，求的长. 23．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴的正半轴上，．以为斜边作等腰直角三角形，点落在第四象限内，连接．取边中点，连接交于点． (1)求的长； (2)若，求四边形的面积． 24．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点的坐标为，线段轴．动点从点出发，沿方向运动；同时，动点从原点出发，沿轴向右运动，动点，的运动速度均为1个单位长度/秒．当点到达终点时，点也随之停止运动．连接，过的中点作垂直于的线段，点在右侧且，如图①．设运动时间为秒． (1)当时，点的坐标为___________；点的坐标为___________； (2)当点落在轴上时，求的值； (3)如图②，连接，，探究的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 25．如图①，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC． (1)求点A、C的坐标； (2)将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）； (3)在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等，若存在，请求出所有符合条件