5.3.2函数的极值与最大(小)值第二课时 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第二课时 函数的最大（小）值 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.2函数的极值与最大（小）值 1 1.了解函数的最大（小）值的概念，能够区分极值与最值； 2.能利用导数求某些函数给定闭区间上不超过三次的多项式的最大(小)值； 3.掌握导数在解决实际问题中的应用。 学习目标 回顾"函数的极值" 单调性 正负 左正右负 左负右正 左增右减 左减右增 极大值 =0 极小值 =0 单调性 正负 问题一：如图是，你能找出它的极大值、极小值吗？ x X2 0 a X3 b x1 y y=f(x) · · 问题二：如图是，你能找出它的最大值、最小值吗？ x X2 0 a X3 b x1 y y=f(x) · · 思考:函数极值与最值的关系？ 局部 整体 x X2 0 a X3 b x1 y y=f(x) · · 追问1 函数在其定义域内的极大值点和极小值点唯一吗？最大值和最 小值唯一吗？ 追问2 区间的最值一定是极值吗？ 追问3 区间的最大值一定比最小值大吗？ 在定义域内, 最值唯一，极值不唯一。 最大值一定比最小值大， 极大值不一定比极小值大. 最值可能是极值，也可能不是极值，还可能是端点值。 二:定义新知 x X2 0 a X3 b x1 y y=f(x) · · 三:例题讲解 思考: 求函数最值的方法步骤？ 证明：当时，1 分析：要证： 1 即证： ≥0 即证： 最小值为0 证明不等式：0， 练习： 四:作业布置 教科书P94练习：第1、2题 谢谢观看! ，是的极小值， 是极大值. 区间上的最小值是，最大值是. 如果是某个区间上函数的最大值点，那么不小于 函数在此区间上的所有函数值. 如果是某个区间上函数的最小值点，那么不大于 函数在此区间上的所有函数值. x 2 ＋ 0 － 0 ＋ 单调递增 单调递减 单调递增 例1 求函数在区间上的最大值与最小值. 解：因为，所以. 令，解得或. 在区间上，当时，函数有极小值，为. 又由于，， 所以函数在区间上的最大值是4，最小值是. 一般地，求函数在区间上的最大值与最小值的步骤如下： （1）求函数在区间上的极值； （2）比较函数的各极值点与端点处的函数值，的大小 其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. $$