3.1圆的认识课件2023-2024学年北师大版九年级数学下册

圆 3.1 圆的认识 北师大版九年级下册 教材分析 圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容。圆的知识在航海领域、土木建筑、体育竞技、科学技术和日常生活中有广泛应用。《圆》是圆这一章的起始课，本节课的内容为学生进一步探究圆的有关性质奠定了知识和方法的基础。在经历了形成圆的概念、探索点与圆的位置关系的过程中，使学生感受到数学来源于生活，反过来又作用于生活的思想，领悟分类、归纳等思想方法。培养学生观察、分析、抽象和概括等思维能力，同时对学生形成良好的个性品质也有一定的作用。在本节课的内容中用集合的观点给出圆的描述性定义，因此，圆的概念和点与圆的位置关系是教学重点，而圆的概念形成过程与圆的位置关系是教学难点。 教学目标 1、 了解圆在生活中的广泛应用，理解圆的概念及点与圆的位置关系。 2、 经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程，并感受观察、分析、归纳、抽象概括等获得知识重要方法。 3、通过讲解点与圆的位置关系、认识弧、弦，学生操作与小组活动相结合，层层推进，潜移默化，使学生掌握知识。 4、 借助生活中丰富的感性图片营造出亲切，和谐的课堂气氛，激励全体学生参与整个活动。 旧知导入 问题1：一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形? 旧知导入 问题2：请同学们仔细回忆初中几何学习的历程，想一想我们已经学习了哪些平面几何对象，又是如何研究的. 问题3：之前我们研究的平面几何对象大多是直线形图形，遵循了什么样的研究思路，请同学们展望一下：在本章中将要研究哪些内容以及如何研究呢？ 旧知导入 新知探究 自学指导1:(5分钟) 认真阅读P65想一想之前的内容,并思考: 1.圆的定义是什么? 2.根据定义,如何确定一个圆?需要几个要素?如何用符号表示一个圆? 新知探究 圆的定义1: 平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆; 定点称为_______ 定长称为_ 定点 定长 圆心 半径 圆的定义2: 在同一平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆. 固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径. 新知探究 确定一个圆的要素 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小． 同心圆 圆心相同，半径不同 等圆 圆心不同，半径相同 新知探究 点与圆的位置关系有三种：若圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d > r d = r d < r 新知探究 与圆相关的概念: 1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 弧AB 记作 AB 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 优弧ACB 记作ACB ⌒ ⌒ 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 弦AB 弦CD 注意:直径是弦,但弦不一定是直径;半圆是弧,但弧不一定是半圆;半圆既不是劣弧,也不是优弧. 巩固练习 知识运用，巩固概念 1.设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形. （2）到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形. （以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆） （以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部） 2.已知 的面积为9π，判断点 P 与 的位置关系。（1）若 PO=4.5，则点 P 在________；（2）若 PO=2，则点 P 在_______；（3）若 PO=_______，则点 P 在圆上. ⊙O ⊙O 圆外 圆内 3 巩固练习 3.如图，已知矩形 ABCD 的边 AB=3，AD=4. （1）以点A为圆心，4为半径作圆A，则点 B、C、D 与圆A的位置关系如何？ （2）若以 A 点为圆心作圆 A，使 B、C、D 三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆 A 的半径 r 的取值范围是什么？ （点B在圆内、D在圆上、C在圆外） （圆A的半径r的取值范围是3<r<5.） 课堂练习 【知识技能类作业】必做题 1.有5个命题:①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧; ③圆中最大的弦是通过圆心的弦;④优弧大于劣弧; ⑤一条弦把圆分成两条弧,这两条弧不可能是等弧.其中真命题是 . 2.矩形ABCD中，AB＝8， ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ） A.点B，C均在圆P外 B.点B在圆P外、点C在圆P内 C.点B在圆P内、点C在圆P外 D.点B，C均在圆P内 ①③ C 课堂练习 3.如图，王大爷家屋后有一