3.1圆的认识教案2023-2024学年北师大版九年级数学下册

教学设计 《圆》3.1圆的认识教学设计 教学内容分析 圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容。圆的知识在航海领域、土木建筑、体育竞技、科学技术和日常生活中有广泛应用。《圆》是圆这一章的起始课，本节课的内容为学生进一步探究圆的有关性质奠定了知识和方法的基础。在经历了形成圆的概念、探索点与圆的位置关系的过程中，使学生感受到数学来源于生活，反过来又作用于生活的思想，领悟分类、归纳等思想方法。培养学生观察、分析、抽象和概括等思维能力，同时对学生形成良好的个性品质也有一定的作用。在本节课的内容中用集合的观点给出圆的描述性定义，因此，圆的概念和点与圆的位置关系是教学重点，而圆的概念形成过程与圆的位置关系是教学难点。 学习者分析 对于九年级的学生来说，已经通过折纸对称平移旋转等方式认识了许多图形的性质，积累了大量研究空间与图形的经验与方法。因此本节课的学习，学生以自主探索与合作交流的学习方式，遵循“观察——分析——归纳——抽象——概括——反馈——实践”的主线进行学习 教学目标 1、了解圆在生活中的广泛应用，理解圆的概念及点与圆的位置关系。 2、经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程，并感受观察、分析、归纳、抽象概括等获得知识重要方法。 3、通过讲解点与圆的位置关系、认识弧、弦，学生操作与小组活动相结合，层层推进，潜移默化，使学生掌握知识。 4、借助生活中丰富的感性图片营造出亲切，和谐的课堂气氛，激励全体学生参与整个活动。 教学重点 圆的概念和点与圆的位置关系。 教学难点 圆的概念的形成过程和点与圆的位置关系的探索过程。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：旧知导入； 教师活动1： 问题1：一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形? 问题2：请同学们仔细回忆初中几何学习的历程，想一想我们已经学习了哪些平面几何对象，又是如何研究的. 问题3：之前我们研究的平面几何对象大多是直线形图形，遵循了什么样的研究思路，请同学们展望一下：在本章中将要研究哪些内容以及如何研究呢？ 学生活动1： 讨论应排成什么样的队形可以使游戏公平，并通过画圆解决问题2，并体会圆是怎样形成的。 活动意图说明： 通过设计游戏方案，使学生抛开车轮背景，在自己设计的游戏方案中再一次体会圆的形成过程，抽象概括出圆的定义。这样的设计，使得学生在游戏中将自己的活动经验用自己的语言概括出来，突破了本节课的教学难点。 环节二：新知探究 教师活动2： 1、自学指导1:(5分钟)，认真阅读P65想一想之前的内容,并思考: （1）.圆的定义是什么? （2）.根据定义,如何确定一个圆?需要几个要素?如何用符号表示一个圆? 圆的定义1: 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆; 定点称为圆心，定长称为半径。 圆的定义2: 在同一平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆. 固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径. 2、确定一个圆的要素 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小． 同心圆 等圆 圆心相同，半径不同 圆心不同，半径相同 3、点与圆的位置关系有三种：若圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 点在圆外，d > r 点在圆上，d = r 点在圆内，d < r 4、 圆弧⌒ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.弧AB 记作 AB⌒ 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 优弧ACB 记作ACB 5、 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 注意:直径是弦,但弦不一定是直径;半圆是弧,但弧不一定是半圆;半圆既不是劣弧,也不是优弧. 6、知识运用，巩固概念 1.设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形. （以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆） （2）到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形. （以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）⊙O ⊙O 2.已知 的面积为9π，判断点 P 与 的位置关系。（1）若 PO=4.5，则点 P 在圆外；（2）若 PO=2，则点 P 在圆内；（3）若 PO=3，则点 P 在圆上. 3.如图，已知矩形 ABCD 的边 AB=3，AD=4. （1）以点A为圆心，4为半径作圆A，则点 B、C、D 与圆A的位置关系如何？ （点B在圆内、D在圆上、C在圆外） （2）若以 A 点为圆心作圆 A，使 B、C、D 三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆 A 的半径 r 的取值范围是什么？ （