14.3.1 提公因式法 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3.1 提公因式法 一、单选题 1．在下列多项式中，没有公因式可提取的是（ ） A．3x－4y B．3x+4xy C．4x2－3xy D．4x2+3x2y 2．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形中属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．如果，那么代数式的值为（    ） A．14 B．10 C．7 D．6 5．n为正整数，若2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（　　） A．an﹣1 B．2an C．2an﹣1 D．2an+1 6．将（﹣2）2015+（﹣2）2016因式分解后的结果是（ ） A．22015 B．﹣2 C．﹣22015 D．﹣1 二、填空题 1．因式分解： ． 2． ，，则 ． 3．多项式，与的公因式为 ． 4．如果多项式6x2-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2，则k= ． 5．化简： . 三、解答题 1．分解因式： (1) (2) 2．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)． 3．通过一次数学活动我们发现，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为10，那么这样的两位数相乘会有如下规律： 这组计算蕴含着简算规律：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，积的末两位数是个位数字的乘积，前几位是十位数字与十位数字加一的乘积． (1)若有两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为10的两个数的乘积为4221，请你利用小组发现的规律写出这两个数 × ； (2)若设这两个两位数相同的十位数字为a，个位数字分别设为b、d，请你用学过的知识证明十位数字相同，个位数字的和为10的这样的两位数的乘积的一般规律． 证明： ， ______ 4．方法探究： 已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”． 问题解决： (1)对于二次多项式，我们把x＝ 代入该式，会发现成立； (2)对于三次多项式，我们把x＝1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值； (3)对于多项式，用“试根法”分解因式． 5．【例题讲解】因式分解：． 为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想可以分解成， 展开等式右边得：， 恒成立． 等式两边多项式的同类项的对应系数相等，即， 解得， ． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 (1)若，则________； (2)若有一个因式是，求的值及另一个因式． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$