广东省广州市第一中学2023-2024学年高二数学寒假作业

高二数学寒假作业 高二数学寒假作业（01）空间向量与立体几何 一、单选题 1．已知，若三向量共面， 则实数等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知向量，，，若平面ABC，则x的值是（    ） A． B．2 C．3 D．5 3．已知a，b是异面直线，，分别为取自直线a，b上的单位向量，且，，⊥，则实数k的值为（    ） A． B．6 C．3 D． 4．在三棱锥中，点为线段的中点，，则 A．0 B． C．1 D．-1 5．在四面体中，设，若F为BC的中点，P为EF的中点，则＝（    ） A． B． C． D． 6．正三棱锥的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，则与平面所成角的正弦为（    ） A． B． C． D． 7．已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为（    ） A． B． C． D． 8．已知空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在长方体中，，，以D为原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（    ） A．的坐标为(2，2，3) B．=(-2，0，3) C．平面的一个法向量为(-3，3，-2) D．二面角的余弦值为 10．如图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中正确的是（    ） A． B． C． D．平面的法向量和平面的法向量互相垂直 11．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面交于点O，M是棱上的动点，则（    ） A．三棱锥体积的最大值为 B．存在点M，使平面 C．点M到平面的距离与点M到平面的距离之和为定值 D．存在点M，使直线与所成的角为 12．在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（    ） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 三、填空题 13．点在轴上的射影的坐标为 ，在轴上的射影的坐标为 ，在轴上的射影的坐标为 . 14．是空间向量的一组基底，，，，已知点在平面内，则 . 15．如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 16．已知正方体的棱长为4，M、N、P分别在棱、、上，且．过M、N、P三点的平面交于点Q，则A、Q两点间的距离为 ． 四、解答题 17．如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1， ∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，求证：直线A1C⊥平面BDD1B1. 18．在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点． (1)求点B到直线AC1的距离； (2)求直线FC到平面AEC1的距离． 19．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F. (1)求证：平面EDB； (2)求证：平面EFD； (3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小. 20．（2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值. 21．如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面，，. （1）证明：平面平面； （2）若，求二面角的正切值. 22．等边的边长为3，点D，E分别是边上的点，且满足（如图1）．将沿折起到的位置，使平面平面，连接、（如图2）． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点P，使直线与平面所成的角为60°？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 高二数学寒假作业（02）直线与圆 一、单选题 1．以为顶点的的形状是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰非等边三角形 D．等腰直角三角形 2．若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．直线l：x－y＝1与圆C：x2＋y2－4x＝0的位置关系是(　　) A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 4．直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为 A． B． C． D． 5．已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（    ） A．4 B． C． D． 6．圆与圆的公切线的条数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知直线与相交于点P，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是