湖南省郴州市桂阳县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

24届九年级12月份学情调研 学科：数学分值：120分时量：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，成反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与半径 B. 速度一定，行驶路程与时间 C. 平行四边形面积一定，它的底和高 D. 一个人跑步速度与它的体重 2. 正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（ ） A. 函数值y随x的增大而增大 B. 图象在第一、三象限都有分布 C. 图象与坐标轴有交点 D. 图象经过点 3. 下列方程中没有实数根是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 或2 5. 某商店对自己销售的三个品牌的奶粉进行了跟踪调查，两周内三个品牌奶粉a，b，c的销售量的比为，现在该商店购进一批奶粉，共计2400箱，采购员是根据商店的销售情况购进的，则b品牌奶粉约购进了（　　） A. 900箱 B. 1600箱 C. 300箱 D. 2100箱 6. 在设计人体雕像时，使雕像下部（腰部以下）与全部的高度比等于黄金比，可以增加视觉美感，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的上部设计高度是（　　） A. B. C. D. 7. 若锐角满足，则取值范围是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为5的菱形中，对角线，点O为菱形的中心，作，垂足为E，则的值为（） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是_____． 12. 把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 _____． 13. 如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=__________ 米. 14. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度为______m． 15. 如图，在直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴的正半轴上，反比例函数的图像交于点．若矩形的面积为，，则的值为____________． 16. 如图，矩形纸片ABCD中，BC=5，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x，BE=y，则y与x的函数关系式为______． 三、解答题（本大题共9个小题，17～19题每题6分，20～21题每题8分，22～23题每题9分，24～25每题10分，共72分） 17. 计算： 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，将放大为原来的2倍得到． （1）在图中第一象限内画出符合要求的；（不要求写画法） （2）计算的面积； （3）内有一点，内与点对应的点的坐标为__________． 19. 如图，反比例函数与一次函数图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式， （2）连接，，求的面积． 20. 4月23日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整； （2）求出扇形统计图中的值； （3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数． 21. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶的仰角为，在点处测得树顶的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是多少？（结果保留根号） 22. 如图，在足够大的空地上有一段长为24米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了60米木栏． （1）若围成的矩形菜园的面积为400平方米，求所利用旧墙的长； （2）求矩形菜园面积的最大值． 23. 如图，在四边形中，，相交于点，点在上，且，． （1）求证：； （2）若，，的周长为，求的周长． 24. 从三角