16.1 二次根式的概念 讲练课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十六章　第1课　二次根式的概念 数学(RS版) 八年级下册 (1)二次根式的概念：式子(a≥0)叫做二次根式. (2)二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数. 基础预习 知识点1　二次根式的定义 1.(2023·思明区)下列各式是二次根式的是(　C　) A. B.3 C. D. 2.下列式子：①；②；③－；④；⑤是二次 根式的有⁠ ⁠. C ①③⑤　 知识点讲练 知识点2　二次根式有意义的条件 3.(2023·海珠区)若使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围 是(　C　) A.x＞－3 B.x＞3 C.x≥－3 D.x≥3 4.(2023·白云区)代数式有意义时，x应满足的条件为⁠ ⁠. 5.(2023·新罗区)如果是二次根式，那么x应满足的条件是⁠ ⁠. C x≥0且x≠1　 x＞2　 A.x＞0 B.x≥0 C.x＞0且x≠2 D.x≥0且x≠2 6.若代数式有意义，则实数x的取值范围是(　D　) D 7.(教材改编)当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)； (2)； 解：(1)依题意，得x＋1≥0且x－2≠0，⁠ ∴x≥－1且x≠2.⁠ 解：(2)∵x2＋1≥1，⁠ ∴x为任意实数.⁠ 解：(1)依题意，得x＋1≥0且x－2≠0， ∴x≥－1且x≠2. (2)∵x2＋1≥1， ∴x为任意实数. (3)； 解：(3)依题意，得≥0且2－3x≠0，⁠ ∴2－3x＞0，⁠ ∴x＜.⁠ (4). 解：(4)依题意，得≥0且(x＋1)2≠0，⁠ ∴x≠－1.⁠ (3)依题意，得≥0且2－3x≠0， ∴2－3x＞0， ∴x＜. (4)依题意，得≥0且(x＋1)2≠0， ∴x≠－1. 知识点3　二次根式的双重非负性 8.若＋(y＋2)2＝0，则x＝⁠ ⁠，y＝⁠ ⁠. 9.(2023·天河区) 若y＝＋＋2，则y＝⁠ ⁠. 10.实数x，y使＋y2＋4y＋4＝0成立，求的值. 解：∵⁠ ⁠＋y2＋4y＋4＝0，∴⁠ ⁠＋(y＋2)2＝0.⁠ 又∵⁠ ⁠≥0，(y＋2)2≥0，⁠ ∴x－3＝0，y＋2＝0.⁠ ∴x＝3，y＝－2.⁠ ∴⁠ ⁠＝⁠ ⁠＝⁠ ⁠.⁠ 3　 －2　 2　 解：∵＋y2＋4y＋4＝0， ∴＋(y＋2)2＝0. 又∵≥0，(y＋2)2≥0， ∴x－3＝0，y＋2＝0. ∴x＝3，y＝－2. ∴＝＝. 考向1　二次根式有意义的条件 11.式子＋有意义，则实数x的取值范围是 　＜x≤3　⁠. ＜x≤3　 考向 考向2　二次根式的应用 12.要画一个面积为18 cm2的长方形，使它的长与宽之比为3∶2，则它的 宽为⁠ ⁠cm. 13.已知一个圆柱体的高为10，体积为V. (1)求它的底面半径r(用含V的代数式表示)， (2)分别求当V＝5π， 10π和20π时，其底面半径r的大小. 解：(1)r＝⁠ ⁠.(2)当V＝5π时，r＝⁠ ⁠；当V＝10π时，r＝1；当V＝20π 时，r＝⁠ ⁠.⁠ 2　 解：(1)r＝. 解：(2)当V＝5π时，r＝；当V＝10π时，r＝1；当V＝20π时，r＝. 中考热点1　二次根式的最值 14.当x＝⁠ ⁠时，有最小值. 15.当a＝ 　－⁠ ⁠　⁠时，代数式＋1的最小值＝⁠ ⁠. 3　 －　 1　 热点练 中考热点2　二次根式双重非负性的综合运用 16.的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果≥0.请利用 的双重非负性解决以下问题： (1)已知＋＝0，求b2－2b＋2a的值； 解：(1)∵＋＝0.⁠ 又∵≥0，≥0，⁠ ∴a＋6＝0，b2－2b－3＝0，⁠ ∴a＝－6，b2－2b＝3.⁠ ∴b2－2b＋2a＝3＋2×(－6)＝－9.⁠ ∴b2－2b＋2a的值为－9.⁠ 解：(1)∵＋＝0. 又∵≥0，≥0， ∴a＋6＝0，b2－2b－3＝0， ∴a＝－6，b2－2b＝3. ∴b2－2b＋2a＝3＋2×(－6)＝－9. ∴b2－2b＋2a的值为－9. 16.的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果≥0.请利用 的双