专题5.2 平行线的判定与性质之八大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题5.2 平行线的判定与性质之八大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行】 1 【考点二 垂直于同一直线的两直线平行】 4 【考点三 两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补】 5 【考点四 添加一条件使两条直线平行】 8 【考点五 根据平行线的性质与判定求角度】 9 【考点六 平行线的性质在生活中的应用】 12 【考点七 平行线的性质与判定探究角的关系】 14 【考点八 命题的判定与逆命题】 21 【过关检测】 22 【考点一 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行】 例题：（2023下·上海徐汇·七年级校考期中）如图所示，已知，垂足为，，垂足为，，试说明直线与平行．    解∶∵，垂足为B，垂足为D，(已知)， ∴____，____(_____) 即，， 又∵(___)， ∴____=____(___)， ∴ (___)． 【变式训练】 1．（2023下·福建龙岩·七年级龙岩初级中学校考阶段练习）如图，如果，求证：；． 观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．    证明：∵（已知）， （______________）， ∴（_______________）， 又∵（已知）， ∴（____________）（等式的性质） ∴（_______________） 又∵（_____________）， ∴（等式的性质） ∵（已知）， ∴， ∴（___________________________） 2．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，，与互余． (1)与平行吗？为什么？ (2)若，则与平行吗？为什么？ 【考点二 垂直于同一直线的两直线平行】 例题：（2022上·广东梅州·八年级校考期末）如图，，，垂足分别是，，． (1)判断与的位置关系；（不需要证明） (2)求证：． 【变式训练】 1．（2023下·四川成都·七年级校考阶段练习）如图所示，直线相交于点O，平分，平分，，垂足为点H，与平行吗？说明理由．    【考点三 两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补】 例题：（2023上·黑龙江绥化·七年级校考阶段练习）如图，已知，，垂足分别为D、F，． 求证：． （    ）：∵，（已知） ∴（                ） ∴（                ）（同位角相等，两直线平行） ∴（                ） ∵（                ） ∴（                ） ∴（                ） ∴（                ） 【变式训练】 1．（2023上·陕西西安·八年级高新一中校考阶段练习）如图，已知，，求证：． 2．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）推理填空：如图：，．求证：．    证明：因为（已知），（____________）， 得， 所以（____________）， 得， 因为（已知）， 得（等量代换）， 所以（____________）， 所以（____________）． 【考点四 添加一条件使两条直线平行】 例题：（2023下·四川达州·七年级校考期末）如图：请写出一个条件： ，使．理由是： ．    【变式训练】 1．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图，要使，需添加的一个条件是 （写出一个即可）    2．（2023上·黑龙江绥化·七年级校考阶段练习）如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有 （填写所有正确条件的序号）． 【考点五 根据平行线的性质与判定求角度】 例题：（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，点在同一条直线上，点在同一条直线上，连接，过点作，已知． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 【变式训练】 1．（2023上·重庆沙坪坝·八年级统考期中）已知：如图，在中，点在边上，分别交，于点，， 平分，，    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 2．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）如图，在中，，F、G是、上的两点，．    (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 【考点六 平行线的性质在生活中的应用】 例题：（2023下·贵州黔南·七年级校考期中）如图，的一边是平面镜，，点C是上一点，一束光线从点C射出，经过平面镜上的点D反射后沿射线射出，已知，要使反射光线，则的度数是 度．    【变式训练】 1．（2023下·全国·七年级专题练习）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点在射线上，，则 ．    2．（2023下·吉林