专题04 平行线模型中的拐点问题（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题04 平行线模型中的拐点问题 目录 【模型一 M型基础】 1 【题型二 锯齿型 】 2 【模型三 笔尖型】 3 【模型四 牙齿型】 6 【模型五 “臭脚”模型和“骨折”模型】 7 【模型六 Z型】 8 【模型一 M型基础】 例题1 1.如图，若，则，你能说明为什么吗？ 【变式训练 】 1．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　） A．90° B．105° C．120° D．135° 2．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 【题型二 锯齿型 】 【点拨】锯齿模型的证明思路 锯齿模型 过每个折点作这组平行线的平行线 形成若干相等的内错角 锯齿模型的变换解题思路 例题1 1．（1）如图1，已知，，求证： （2）如图2，已知，，，求证： 【变式训练 1】 1．如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（　　） A．149° B．149.5° C．150° D．150.5° 2．如图所示，.求证： 【模型三 笔尖型】 解法1 解法2 解法3 解法4 解法5 解法6 例题1 1．如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° 【模型四 牙齿型】 解法 点拨： ①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线 ②【个拐点】 例题 1 1．如图，两直线、平行，则（    ）． A． B． C． D． 【变式训练 】 1．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（   ） A．180° B．360° C．540° D．720° 【模型五 “臭脚”模型和“骨折”模型】 “臭脚”模型 点P在EF右侧，在AB、 CD外部 “臭脚”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P＝∠AEP－∠CFP或∠P＝∠CFP－∠AEP； 结论2：若∠P＝∠AEP－∠CFP或∠P＝∠CFP－∠AEP，则AB∥CD． “骨折”模型 点P在EF左侧，在AB、 CD外部 “骨折”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P＝∠CFP－∠AEP或∠P＝∠AEP－∠CFP； 结论2：若∠P＝∠CFP－∠AEP或∠P＝∠AEP－∠CFP，则AB∥CD． 臭脚模型汇总 点拨：①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少平行线 例题 1 1．已知AB//CD ，求证：∠B＝∠E＋∠D 【变式训练 】 1．如图，已知∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD= ． 【模型六 Z型】 Z型 【点拨】①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少平行线 例题1 1．如图，若之间有什么关系？ 【变式训练 】 1．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是 一、单选题 1．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，把一块含有角的直角三角板的两个锐角顶点放在直线，上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆市凤鸣山中学校联考阶段练习）如图，已知，现将一直角三角板放入图中，其中，，与分别交于与分别交于．则下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中一定正确的结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023下·七年级课时练习）如图所示是赛车跑道的一段示意图，其中，测得，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，,一副三角板按如图所示的位置放置．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，，则下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起．若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 8．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）如图，，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2023上·吉林·七年级东北师大附中校考期末）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点、、、在同一条直线上，若，则的度数为 ． 10．（202