专题09 一元二次方程 章末复习与提升（4个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题09 一元二次方程（4个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.一元二次方程的解法 知识点2.整体思想 知识点3.数形结合思想 知识点4.建模思想 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.一元二次方程的解法 一元二次方程的解法 解法 【例1】用配方法将方程进行配方得（    ） A． B． C． D． 【变式1】解方程． (1)； (2)． 【变式2】解一元二次方程：． 知识点2.整体思想 先将已知问题转化到关于x的一元二次方程中，再利用方程的根与系数的关系，代入代数式求值. 【例2】已知关于x的一元二次方程的两根分别为a，b，则 ． 【变式】已知关于的方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)设方程两个实数根分别为，，且，求实数的值． 知识点3.数形结合思想 数形结合的思想，解答时应注怎求花多少钱时，用到的是面积，并非体积 【例3】如图，在中，，P，Q两点分别从点A，点B同时出发，其中点P从点A开始沿边向的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动（当其中一点到达终点时，两点同时停止运动）．设两点运动时间为t．当t为何值时，的面积等于？的面积能达到吗？试说明理由． 知识点4.建模思想 用方程解决实际问题时，正确理解题意，并从中找到等量关系是解题的关键 【例4】临近春节，随州特产“泡泡青”已经上市，今年万达永辉超市以每件25元的进价购进一批“泡泡青”，当售价为40元时，十月份销售256件，十一、十二月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，十二月份的销售量达到400件． (1)求十一、十二这两个月销售量的月平均增长百分率． (2)经市场预测，2024年一月份的销售量将与十二月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，超市一月份可获利4250元？ 【方法练】 1．（2023·上海金山·八年级校考期中）已知正比例函数，且y随着x的增大而减小． (1)求m的取值范围； (2)已知点在该函数图象上，求出这个正比例函数解析式． 2．（2023·上海青浦·八年级校考期中）解方程：． 3．（2023·四川成都·八年级校联考期中）（1）解方程． （2）已知的平方根是，的算术平方根是4． ①求、的值； ②求的平方根． 【创新练】 1．（2022·江苏徐州·统考中考真题）（1）解方程：； （2）解不等式组： 2．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示． 用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0； （2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①x2+2x−1=0；②x2−3x=0；③x2−4x=4；④x2−4=0． 3．（2022·江苏常州·统考中考真题）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份． (1)八进制数3746换算成十进制数是_______； (2)小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值． 【成果练】 一、单选题 1．（2023·山东德州·八年级校联考阶段练习）下列一元二次方程两实数根和为的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·上海普陀·八年级统考期中）下列方程中，不是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·上海浦东新·八年级统考期中）用配方法解方程：，正确的是（    ） A． B． C．，原方程无实数解 D． 4．（2023·上海普陀·八年级校考期中）下列关于x的一元二次方程中，一定有实数解的是（    ） A． B．（m为常数） C．（m为常数） D． 5．（2023·上海普陀·八年级校考期中）下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B．（a为常数） C． D． 6．（2023·上海黄浦·八年级统考期中）下列方程中，是一元二次方程的有（    ）个． （1）      （2）      （3） （4）      （5）      （6） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（2023·上海闵行·八年级统考期中）下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·上海浦东新·八年级统考期中）已知m、n是两个实数，则方程（