专题08 一元二次方程的应用（2个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题08 一元二次方程的应用（2个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.列一元二次方程解实际问题的一般步骤 知识点2.可化成一元二次方程的分式方程 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.列一元二次方程解实际问题的一般步骤 列一元二次方程解应用题的一般步骤： 1.审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。 2.设：是指设元，也就是设出未知数。 3.列：就是列方程，这是关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义，然后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。 4.解：就是解方程，求出未知数的值。 5.验：是指检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。 6.答：写出答案。 【例1】（2022下·浙江宁波·八年级统考期末）年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红。 (1)据统计某莲莲玩偶在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件，问月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利元，则售价应降低多少元？ 【变式】（2023·上海闵行·八年级校联考期中）如图，某农场有一道长米的围墙，计划用米长的围栏靠墙围成一个面积为平方米的长方形养鸡场，在墙的对面开了一个1米宽的门，求围成长方形养鸡场的边的长度． 知识点2.可化成一元二次方程的分式方程 解分式方程的主要思想是化分式方程为整式方程,将以上两个分式方程化成整式方程后都是一元二次方程 【例2】（2023·江苏南京·八年级南京大学附属中学校考期末）解下列分式方程： (1)； (2) 【方法练】 1.（2022下·黑龙江哈尔滨·八年级校考开学考试）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同） (1)求每轮传染中平均每个人传染了几个人? (2)按照这样的传染速度，第三轮传染后，政府开始建设大型方舱医院进行隔离病人治疗，方舱医院设置普通病房和重症病房（所有病房都是一房一人），其中要求重症病房不少于普通病房的，为了一次性将病人全部收治入院，这个方舱医院至少设置多少重症病房？ 2．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率． (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 3．（2023下·安徽亳州·八年级校考期中）一个两位数，十位数与个位数字之和是3，把这个数的个位数与十位数字对调后，得到的新两位数与原来的两位数的乘积为252，求原来的两位数． 4．（2023下·浙江杭州·八年级校考阶段练习）如图所示，中，，，．    (1)点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，经过几秒，使的面积等于？ (2)在（1）的运动情况下，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． (3)若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，问几秒后，的面积为？ 5．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）问题：“某工程队准备修建一条长3000米的下水管道，由于采用新的施工方式，________________，提前2天完成任务，求原计划每天修建下水管道的长度？” 条件：（1）实际每天修建的长度比原计划多； （2）原计划每天修建的长度比实际少75米． 在上述的2个条件中选择1个________________（仅填序号）补充在问题的横线上，并完成解答． 6．（2023下·浙江杭州·八年级统考期末）已知，一辆汽车在笔直的公路上刹车后，该车的速度米秒与时间秒之间满足一次函数关系，其图象如图所示；    (1)求与之间的函数关系式； (2)已知汽车在该运动状态下，一段时间内向前滑行的距离等于这段时间内的平均速度乘以时间该运动状态下的平均速度，表示这段时间起始时刻的速度，表示这段时间结束时刻的速度．若该车刹车后秒内向前滑行了米，求的值． 7．（2022下·安徽池州·八年级校考期中）如图是2022年5月份的日历，在日历表上可以用一个方框圈出的四个数． (