第九章 平面向量（单元重点综合测试，2024新结构题型）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）

第九章 平面向量（单元重点综合测试） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b的夹角θ为(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 2．在△ABC中，已知D是边AB上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　) A． B． C． D． 3．设点A(－1，2)，B(2，3)，C(3，－1)，且＝2－3，则点D的坐标为(　　) A．(2，16) B．(－2，－16) C．(4，16) D．(2，0) 4．已知非零向量a，b满足＝，且⊥b，则a与b的夹角为(　　) A． B． C． D． 5．若四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形 6．在△ABC中，BC边上的中线AD的长为2，BC＝2，则·＝(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－1 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝，＝2，P为CD上一点，且满足＝m＋，若AC＝3，AB＝4，则·的值为(　　) A．－3 B．－ C． D．－ 8．在△ABC中，若||＝1，||＝，|＋|＝||，则＝(　　) A．－ B．－ C． D． 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．设向量a＝，b＝，则下列叙述错误的是(　　) A．若k<－2时，则a与b的夹角为钝角 B．的最小值为2 C．与b共线的单位向量只有一个为 D．若＝2，则k＝2或－2 10．如图，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点A，B是“六芒星”(如图)的两个顶点，动点P在“六芒星”上(内部以及边界)，若＝x＋y，则x＋y的取值可能是(　　) A．－6 B．1 C．5 D．9 11．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的值可能为(　　) A．－1 B．1 C． D．2 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知平面上四个互异的点A，B，C，D满足·＝0，则△ABC 的形状是____________． 13．已知＝(－1，1)，＝(0，－1)，＝(1，m)，若A，B，C三点共线，则实数m的值为____________，·的值为________． 14．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，＝2，＝2，＝2，则·的值为__________． 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 已知在直角坐标系中(O为坐标原点)，＝，＝，＝． (1)若A，B，C共线，求x的值； (2)当x＝6时，直线OC上存在点M使⊥，求点M的坐标． 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，点D为边AB的中点． (1)若CB＝4，CA＝3，求·； (2)若·＝2·，试判断△ABC的形状． 17.(本小题满分15分) 如图，已知正方形ABCD中，E，F分别是CD，AD的中点，BE，CF交于点P．求证： (1)BE⊥CF； (2)AP＝AB． 18.(本小题满分17分) 如图，已知河水自西向东流速为＝1 m/s，设某人在静水中游泳的速度为v1，在流水中实际速度为v2． (1)若此人朝正南方向游去，且|v1|＝ m/s，求他实际前进方向与水流方向的夹角α和v2的大小； (2)若此人实际前进方向与水流方向垂直，且|v2|＝ m/s，求他游泳的方向与水流方向的夹角β和v1的大小． 19.(本小题满分17分) 在平行四边形ABCD中，边AB＝2，AD＝1，∠ADC＝120°，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足＝＝k，k∈(0，1)． (1)当k＝时，若＝α＋β，求α＋β； (2)试求·的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 平面向量（单元重点综合测试） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b的夹角θ为(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 【答案】C 【解析】因为|a＋b|＝1，所以|a|2＋2a·b＋|b|2＝1．所以cos θ＝－．又θ∈[0，π]，所以θ＝故选C． 2．在△ABC中，已知D是边AB上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，因此λ＝，故选B． 3．设点A(－1，2)，B(2，3)，C(3，－