专题05 一元二次方程的解法（4个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题05 一元二次方程的解法（4个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.直接开平方 知识点2.配方法 知识点3.公式法 知识点4.因式分解法 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.直接开平方 可以写成一个数或一个整式平方的形式对于这类方程，可以直接根据平方根的定义，将方程的两边同时开方即可得出末知数的值，这种解方程的方法叫做直接开平方法. 【例1】（2024下·全国·八年级假期作业）用直接开平方法解方程，得方程的根为（    ） A． B． C．， D．， 【变式】（2024下·全国·八年级假期作业）用直接开平方法解下列一元二次方程： (1)； (2)． 知识点2.配方法 把方程中含存未知数的项变成完全平方式,方程的两边直接开平方求出方程的根，这种解方程的方法叫做配方法 【例2】用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A． B． C． D． 【变式】（2024下·全国·八年级假期作业）用配方法解下列方程： (1)； (2)． 知识点3.公式法 解一元二次方程的一般式ax²+bx+c=0(a≠0)，当b²-4ac≥0时，方程有解，那么解出来的根一定是： 这个叫做求根公式 【例3】用公式法解方程：． 【变式】解方程：． 知识点4.因式分解法 通过因式分解将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法． 【例4】（2024下·全国·八年级假期作业）一元二次方程的两根分别为，，则可分解为（    ） A． B． C． D． 【变式】（2024下·全国·八年级假期作业）用因式分解法解下列方程： (1)； (2)． 【方法练】 1．（2024下·全国·八年级假期作业）选择适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 2．（1）解不等式组，并把解集表示在数轴上． （2）解一元二次方程：． 3．定义：关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．若关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．则代数式的最大值是（    ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 【创新练】 1．（2023·江苏无锡·统考中考真题）（1）解方程：       （2）解不等式组： 2．（2023·安徽·统考中考真题）【观察思考】 【规律发现】 请用含的式子填空： (1)第个图案中“”的个数为 ； (2)第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为______________． 【规律应用】 (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍． 3．（2023·四川泸州·统考中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 【成果练】 一、单选题 1．（2022·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）一元二次方程在用求根公式求解时，，，的值是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（2023·广东河源·一模）下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是(　　) A． B． C． D． 3．（2023·广东河源·统考二模）方程的解是（　　） A．， B．， C． ， D． ， 4．（2024下·全国·八年级假期作业）在用求根公式解方程的过程中，，，的值分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．（2024下·全国·八年级假期作业）方程的解是（    ） A． B． C．， D． 6．（2024下·全国·八年级假期作业）用公式法解方程时所得到的解正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024下·全国·八年级假期作业）在用公式法解方程时，下列求根公式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024下·全国·八年级假期作业）下列说法不正确的是（    ） A．方程的根为， B．方程的根为 C．方程的根为， D．方程的根为， 9．（2024下·全国·八年级假期作业）解方程，最适当的解法是（    ） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 10．（202