第六章 计数原理（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理（单元重点综合测试） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2023上·河南·高二校联考阶段练习）学校筹办元旦晚会需要从5名男生和3名女生中各选1人作为志愿者，则不同选法的种数是（    ） A．8 B．28 C．20 D．15 2．（2023·山东·统考一模）二项式的展开式中，含项的系数是（    ） A． B．462 C．792 D． 3．（2023·全国·高三专题练习）满足，且的有序数组共有（    ）个. A． B． C． D． 4．（2023上·江苏·高三校联考阶段练习）在的展开式中，含项的系数为（    ） A． B．20 C． D．15 5．（2023上·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（    ） A．1120 B．7200 C．8640 D．14400 6．（2023上·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）若，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·江西九江·高三校考阶段练习）已知，则（    ） A． B．2 C．4 D．12 8．（2023上·内蒙古锡林郭勒盟·高三统考阶段练习）2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数（素数即质数）猜想的一个弱化形式.素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷个素数，使得是素数，素数对称为孪生素数.则从不超过18的素数中任取两个素数，这两个素数组成孪生素数对的概率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023上·辽宁沈阳·高二校考阶段练习）下列结论正确的是（　　） A． B． C．的展开式中一共有项 D． 10．（2023上·江西新余·高二校考阶段练习）现有2名男生和3名女生，在下列不同条件下进行排列，则（    ） A．排成前后两排，前排3人后排2人的排法共有120种 B．全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有36种 C．全体排成一排，男生互不相邻的排法共有72种 D．全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有72种 11．（2023上·广东茂名·高二广东高州中学校考期中）已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（    ） A．所有奇数项的二项式系数和为 B．二项式系数最大的项为第7项 C．所有项的系数和为 D．有理项共5项 12．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）与二项式定理类似，有莱布尼兹公式：，其中（，2，…，n）为u的k阶导数，，，则（    ） A． B． C． D．，则 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13．（2023上·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校考阶段练习）展开式的常数项为 . 14．（2023上·贵州·高三校联考阶段练习）已知，则 ． 15．（2023上·湖南岳阳·高三校联考阶段练习）算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，在电子计算机发明以前，算盘是广为使用的计算工具.图（1）展示的是一把算盘的初始状态，自右向左每一档分别表示个位、十位、百位、千位……上面的一粒珠子表示5，下面的一粒珠子表示1.例如图（2）中个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠靠梁，表示数字17.现将初始状态的算盘上个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子靠梁，则可以表示能被3整除的六位数的个数为 .    16．（2023·全国·高三专题练习）将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如下图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中 ，令，则 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（2023上·山东德州·高二校考阶段练习）（1）解关于x的不等式． （2）求等式中的n值． 18．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市恒昌中学校校考期中）在二项式的展开式中，________________．给出下列条件： ①所有项的二项式系数的和为64；②若展开式中第2项系数为-12 试在上面二个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题： (1)求展开式的常数项； (2)求的展开式中的系数． 19．（2023上·福建龙岩·高二福建省