寒假作业11 绝对值及其应用（23道经典题型）-【寒假分层作业】2024年七年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：30min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业11 绝对值及其应用 1.绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|． 2.绝对值的代数定义 （1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0. 可用字母表示为： ①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0． 可归纳为①：a≥0|a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数．） ②a≤0|a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数．） 3.几何意义常见类型 类型一： 表示数轴上的点a到原点O的距离； 类型二： 表示数轴.上的点a到点b的距离(或点b到点a的距离)； 类型三： 表示数轴上的点a到点-b的距离(点b到点- a的距离)； 类型四： 表示数轴上的点x到点a的距离； 类型五： 表示数轴上的点x到点-a的距离. 1．数轴上点A，表示的数分别是，，它们之间的距离可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．已知，若，则的值为（    ） A．2 B． C．2或0 D．2或 3．若，则a是（    ） A．正数或0 B．0 C．负数或0 D．正数 4．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 5．下列符合要求的数唯一存在的是（    ） A．最大的有理数 B．最大的负有理数 C．最大的负整数 D．绝对值小于3的整数 6．生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最标准的足球是（    ） A． B． C． D． 7．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音，如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（    ）    A．10 B．8 C． D． 8．如果数满足，则是（    ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 9．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上的对应点分别是M、N、P、Q，若，则图中表示绝对值最小的数的点是 ．    10．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．    (1)如果点A，表示的数互为相反数，那么点表示的数是______； (2)如果点，表示的数互为相反数，那么______；哪一个点表示的数的绝对值最小？ 11．阅读下面的材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a 、b，那么A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： (1)数轴上表示6与的两点之间的距离是 ； (2)若，则 ； (3)满足的有理数x有 个． 12．阅读下列材料，完成后面任务： 我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数与数对应点之间的距离． 例1：已知，求的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为和2， 所以的值为或2． 例2：已知，求的值． 解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和， 所以的值为3或． 任务：仿照材料中的解法，求下列各式中的值． (1)． (2)． 13．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中：①；②；③；④，正确的个数是（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如果，则的值为 ． 15．以下说法正确的是 ． ①绝对值等于它本身的数是0和1； ②如果两个数的和为0，那么这两个数一定是一正一负； ③已知a，b，c是非零有理数，若，则的值为0或； ④已知时，那么的最大值为8，最小值为； ⑤若且，则代数式的值为． 16．已知a，b，c在数轴上的位置如图，且．    (1)_______0， _______0， ______0（请用“”或“”填空）； (2)化简：． 17．我们知道，数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离就可记作． 请根据上述结论，解答下列各题： (1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点