第六章 平面向量及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）

4、第六章 平面向量及其应用（单元重点综合测试） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2023上·新疆·高二校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，互为相反向量，则 C．空间中两平行向量相等 D．在四边形ABCD中， 2．（2023·云南·高二学业考试）化简得（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·湖北黄冈·高三校联考期中）在平行四边形中，点、分别在线段和上，满足，，若，则实数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2023上·河南焦作·高二石家庄市第九中学校考期末）在中，的对边分别为a，b，c，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期中）已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．（2023上·广东梅州·高三校考阶段练习）已知集合，若对于任意实数对 ，存在 ，使得 成立，则称集合 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①；②；③；④．其中是“垂直对点集”的序号是（    ） A．①②④ B．②③ C．③④ D．①③④ 7．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·高三统考期中）世界上最大的球形建筑是位于瑞典斯德哥尔摩的爱立信球形体育馆（瑞典语：），在世界上最大的瑞典太阳系模型中，由该体育馆代表太阳的位置，其外形像一个大高尔夫球，可容纳16000名观众观看表演和演唱会，或14119名观众观看冰上曲棍球比赛．某数学兴趣小组为了测得爱立信体育馆的直径，在体育馆外围测得，，，（其中，，，四点共面），据此可估计该体育馆的直径大约为（    ）（参考数据：，）    A． B． C． D． 8．（2023上·黑龙江双鸭山·高三双鸭山一中校考阶段练习）如图，在中，，E为线段AD上的动点，且，则的最小值为（    ）    A．8 B．12 C．32 D．16 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023上·福建龙岩·高三校联考期中）已知向量，，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则在上的投影向量为 D．若，，则在上的投影向量为 10．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）在中，，若满足条件的三角形有两个，则边的取值可能是（    ） A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8 11．（2024上·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，，，若为锐角，则实数的值可以是（    ） A． B． C．1 D．2 12．（2023上·湖北黄石·高二阳新县第一中学校联考期中）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（    ） A．若三角形ABC的面积为，则 B．若仅有一解，则 C．若，则为直角三角形 D．若BC边上的中线AD长为，则三角形ABC的面积为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13．（2022上·黑龙江鸡西·高三校考期末）设，，则在方向上的投影为 . 14．（2023上·全国·高三专题练习）如图，小刚同学从楼顶A处看楼下公园的湖边D处的俯角为，看另一边B处的俯角为，楼高为米，则楼下公园的湖宽= m．（结果精确到1米，参考数据:，，，） 15．（2023上·湖南永州·高三校考阶段练习）已知平面向量，，且，则 ． 16．（2022下·江苏南通·高一海安市曲塘中学校考期中）克罗狄斯•托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号.根据以上材料，完成下题：如图，半圆O的半径为1，A为直径延长线上的一点，，B为半圆上一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则线段OC最大值= ，此时 . 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（2019下·河南鹤壁·高一统考期末）已知，，. (1)求； (2)求向量与的夹角的余弦值. 18．（2023上·云南·高三校联考阶段练习）的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求角的值； (2)若的面积为，边上的中线长为1，求的值． 19．（2022上·河南省直辖县级单位·高二河南省济源第一中学校考期末）在①向量，，且，②，③，这