第六章 平面向量及其应用 单元复习提升（3大易错与3大拓展）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 单元复习提升 （易错与拓展） 易错点1 忽略向量平行（共线）同向还是反向 【指点迷津】向量的共线指方向相同，或者方向相反，与三点共线是有区别的，两个向量的共线在位置上可以是在同一条直线上的两个向量，也可以是两条平行线上的两个向量； 典例1用有向线段表示两个相等的向量，这两个有向线段一定重合吗？ 典例2（多选）如图所示，点是正六边形的中心，则以图中点、中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量有（    ）    A． B． C． D． 跟踪训练1下列说法中不正确的是（    ） A．零向量与任一向量平行 B．方向相反的两个非零向量不一定共线 C．单位向量是模为1的向量 D．方向相反的两个非零向量必不相等 跟踪训练2（多选）如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A､B､C､D､E､F､O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量有（    ） A． B． C． D． 易错点2 忽视零向量 【指点迷津】零向量的方向是任意的，零向量与任意向量平行；平行关系注意别忽视了零向量； 典例1（2023下·海南儋州·高一校考阶段练习）若与任意都平行，则 . 典例2（多选）（2023下·陕西咸阳·高一校考期中）下列命题中，错误的是（    ） A．若，则与方向相同或相反 B．若，，则 C．若，，则 D．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 跟踪训练1（多选）（2023下·江西鹰潭·高一鹰潭一中校考期中）下列说法错误的为（    ） A．共线的两个单位向量相等 B．若，，则 C．若，则一定有直线 D．若向量，共线，则点，，，不一定在同一直线上 跟踪训练（多选）（2023下·贵州遵义·高一遵义二十一中校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若与是非零向量且，则与的方向相同或者相反 D．若，都是单位向量，则 易错点3 向量夹角忽视了共起点找夹角 【指点迷津】在找向量夹角时，注意将两个向量的起点移至同一个点再找夹角，考生容易忽略这个条件而找成了补交至错。 典例1（2022下·高一课时练习）在锐角中，关于向量夹角的说法，正确的是（    ） A．与的夹角是锐角 B．与的夹角是锐角 C．与的夹角是钝角 D．与的夹角是锐角 典例2（2023·全国·高一随堂练习）在等边三角形中，与的夹角为 ；点为的中点，则与的夹角为 ． 跟踪训练1（2022下·高一课时练习）已知三角形中，，则三角形的形状为_________三角形（    ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰直角 跟踪训练2（2023·高一单元测试）在等边三角形ABC中，向量与的夹角为 ． 易错点4 忽视向量数量积不满足结合律 【指点迷津】注意多个向量点成时，注意不满足结合律 典例1（多选）（2023上·江苏扬州·高三仪征中学校联考阶段练习）下列关于向量，，的运算，一定成立的有（    ） A． B． C． D． 典例2（多选）（2023下·福建厦门·高一校考期中）下列说法正确的有（    ） A． B．若，则与的夹角为钝角 C． D．若，则 跟踪训练1（多选）（2023上·广东肇庆·高三统考阶段练习）已知，是夹角为的单位向量，且，，则（    ） A．在上的投影向量为 B． C． D． 跟踪训练2（多选）（2023上·四川成都·高二成都七中校考期中）下列说法正确的是（    ） A．对任意向量，都有 B．若且，则 C．对任意向量，都有 D．对任意向量，都有 易错点5 求向量模时忽视开根号 【指点迷津】求向量模时注意开根号：； 典例1（2023·四川甘孜·统考一模）已知平面向量，且与的夹角为，则（    ） A． B．4 C．2 D．0 典例2（2023上·安徽·高三安徽省怀远第一中学校联考阶段练习）已知向量，满足，，则 ． 跟踪训练1（2023上·云南昆明·高三云南民族大学附属中学校考阶段练习）已知，为单位向量，且与的夹角为，则＝（    ） A．49 B．19 C．7 D． 跟踪训练2（2023上·山西忻州·高三校联考阶段练习）已知向量满足，则 . 易错点6 解三角形时忽视了的可能性和恒成立 【指点迷津】在解方程中，忽视了0不可约，而在解三角形问题中，是有可能的，所以方程左右两边不能同时约去，这样会造成漏根。 典例1（2023上·江西九江·高二九江一中校考期中）在中，角，，所对的边分别为，，，且． (1)求的值； (2)若，，求的面积． 典例2（2022下·江西抚州·高二校联考阶段练习）已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且． (1)