7函数的单调性与最值专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习

7函数的单调性与最值专项训练（附答案）—2024届艺术班高考数学一轮复习 1．(2023·泰安期末)下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)”的是(　　) A．f(x)＝ 　　 B．f(x)＝x2－4x＋4 C．f(x)＝2x D．f(x)＝ 2．已知f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3，1)是其图象上两点，则不等式|f(x＋1)|<1的解集为(　　 ) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，1)∪(4，＋∞) C．(－1，2) D．(1，4) 3．已知函数y＝log2(ax－1)在(1，2)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，1] B．[1，2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 4．(2023·四川泸州统考)函数y＝a－x－(x>0)在x＝m时有最大值为，则a－m的值为(　　) A．4 B．3 C．2 D． 5．(2023·湖北十堰二模)已知函数f(x)＝当x＝2时，f(x)取得最小值，则m的取值范围为(　　) A．[1，4] B．[2，4] C．[－1，2] D．[－1，1] 6．(2023·山西朔州二模)定义在R上的函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)单调递增，则不等式f(2－x)≥f(x＋1)的解集为(　　) A．[,+) B．,] C．,-] D．,] 7．(2023·南宁期末)设函数f(x)＝的最小值是1，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，4]　 B．[4，＋∞) C．(－∞，5]　 D．[5，＋∞) 8．(多选)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都单调递减，则实数a的取值可以是(　　) A．－1 B． C．1 D．2 9．若函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是(　　) A．(0，1) B．[,1) C．(0,] D．(0,] 10．(2023·安徽六安调研)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(　　) A．(－∞，0] B．[0，1) C．[1，＋∞) D．[－1，0] 11．(2023·榆林期末)已知定义在[0，2]上的单调减函数f(x)对任意x∈[0，1]恒有f(1－x)＝－f(1＋x)，且x∈[0，1)时，f(x)＝x2－mx＋2m－1，则实数m的取值范围是__________． 12．(2023·安徽师范大学附属中学期末)已知函数f(x)＝x2＋mx－2m＋1(m∈R)． (1)若x∈[－1，＋∞)，求函数f(x)的最小值； (2)解不等式f(x)<2x＋1． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7函数的单调性与最值专项训练（附答案）—2024届艺术班高考数学一轮复习 1．(2023·泰安期末)下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)”的是(　　) A．f(x)＝ 　　 B．f(x)＝x2－4x＋4 C．f(x)＝2x D．f(x)＝ 解析：选C　题目即为求下列函数中，满足在(0，＋∞)上单调递增的是哪一个．故选C． 2．已知f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3，1)是其图象上两点，则不等式|f(x＋1)|<1的解集为(　　 ) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，1)∪(4，＋∞) C．(－1，2) D．(1，4) 解析：选C　由题意，|f(x＋1)|<1，则－1<f(x＋1)<1，故f(0)<f(x＋1)<f(3)， 所以0<x＋1<3⇒－1<x<2，即解集为(－1，2)．故选：C． 3．已知函数y＝log2(ax－1)在(1，2)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，1] B．[1，2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 解析：选C　要使y＝log2(ax－1)在(1，2)上是增函数，则a>0且a－1≥0，即a≥1． 4．(2023·四川泸州统考)函数y＝a－x－(x>0)在x＝m时有最大值为，则a－m的值为(　　) A．4 B．3 C．2 D． 解析：选C　因为x>0时，x＋≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝时取“＝”， 所以函数y＝a－x－＝a－≤a－2＝，解得a＝3，m＝， 所以a－m＝3－＝2．故选：C． 5．(2023·湖北十堰二模)已知函数f(x)＝当x＝2时，f(x)取得最小值，则m的取值范围为(　　) A．[1，4] B．[2，4] C．[－1，2] D．[－1，1] 解析：选B　由题可知解得2≤m≤4．故选：B． 6．(2023·山西朔州二模)定义在R上的函数f(x)满足f(2－x)＝f(x