9二次函数与幂函数专项训练——2024届艺术班高考数学一轮复习

9二次函数与幂函数专项训练（附答案）—2024届艺术班高考数学一轮复习 1．(2023·宁德模拟) 函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，＋∞)　　　 B．(8，＋∞] C．(－∞，－8] D．(－∞，8] 2．若存在x使得y＝－x2＋mx－1有正值，则m的取值范围是(　　) A．m<－2或m>2 B．－2<m<2 C．m≠±2 D．1<m<3 3． 已知a∈，若f(x)＝xa为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的值是(　　) A．－1，3 B．，3 C．－1，，3 D．，，3 4．(2023·陕西山阳中学校联考)若n∈N*，则一元二次方程2x2＋3x＋n＝0有整数根的充要条件是(　　) A．n＝1 B．n＝2 C．n＝1或n＝4 D．n＝3或n＝4 5．(2023·乌鲁木齐月考) 已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，则m＝(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．3 6．已知m<－2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x的图象上，则(　　) A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y1<y3<y2 D．y2<y1<y3 7．若幂函数f＝x2m－3的图象与x轴没有交点，则f的图象(　　 ) A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．不具有对称性 8．(多选)(2023·江苏百校联考)“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是(　　) A．0＜a＜1 B．0≤a≤1 C．0＜a＜ D．a≥0 9．(多选)(2023·淄博模拟)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，对任意实数t都有f(4＋t)＝f(－t)成立，则函数值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的可能是(　　) A．f(－1) B．f(1) C．f(2) D．f(5) 10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是________． (1)a，b异号； (2)当x＝1和x＝3时，函数值相等； (3)4a＋b＝0； (4)当y＝4时，x的取值只能为0． 11．(2023·赤峰模拟)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝________． ①f(－x)＝f(x)； ②当x∈(0，＋∞)时，f(x)＞0； ③f(x1x2)＝f(x1)·f(x2)． 12．当0<x<1时，函数f(x)＝x1．1，g(x)＝x0．9，h(x)＝x－2的大小关系是________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9二次函数与幂函数专项训练（答案）—2024届艺术班高考数学一轮复习 1．(2023·宁德模拟) 函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，＋∞)　　　 B．(8，＋∞] C．(－∞，－8] D．(－∞，8] 解析：选C　由－≤－2，得m≤－8． 2．若存在x使得y＝－x2＋mx－1有正值，则m的取值范围是(　　) A．m<－2或m>2 B．－2<m<2 C．m≠±2 D．1<m<3 解析：选A　y＝－x2＋mx－1是开口向下的抛物线，若存在x使y>0， 则Δ＝m2－4××>0，解得： m>2或m<－2．故选：A． 3． 已知a∈，若f(x)＝xa为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的值是(　　) A．－1，3 B．，3 C．－1，，3 D．，，3 解析：选B　因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以α>0，排除A，C选项；当α＝时，f(x)＝x＝ 为非奇非偶函数，不满足条件，排除D，故选B． 4．(2023·陕西山阳中学校联考)若n∈N*，则一元二次方程2x2＋3x＋n＝0有整数根的充要条件是(　　) A．n＝1 B．n＝2 C．n＝1或n＝4 D．n＝3或n＝4 解析：选A　由2x2＋3x＋n＝0，得n＝－2x2－3x． 作出函数f(x)＝－2x2－3x的图象， 由图可知，f(x)≤，即n≤，又n∈N*， 所以n＝1． 当n＝1时，方程2x2＋3x＋1＝0有整数解x＝－1． 综上，n＝1是方程有整数解的充要条件． 5．(2023·乌鲁木齐月考) 已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，则m＝(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．3 解析：选A　∵函数f(x)为幂函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2．当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件．当m＝2时，幂函数f(x)＝x3为奇函数，不满足条件． 6．已知m<－2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3