精品解析：天津市南开区2023-2024学年高三上学期阶段性质量监测(二)数学试题

2023—2024学年度第一学期阶段性质量监测（二） 高三年级 数学学科 2024.01 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页. 祝各位考生考试顺利! 第I卷 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考试科目涂在答题卡上； 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： ●锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高. ●对于事件，那么. 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则的值为（ ） A. 0.02 B. 0.2 C. 0.04 D. 0.4 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 数列满足，，其前项积为，则等于（ ） A B. C. D. 7. 已知圆柱的底面半径为1，高为2，AB，CD分别为上、下底面圆的直径，，则四面体ABCD的体积为（ ） A B. C. 1 D. 8. 设函数.若，且的最小正周期大于，则（ ） A. . B. C. D. 9. 已知，分别是双曲线的左､右焦点，点P是双曲线上一点，若，且的最小内角为，则双曲线的标准方程为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔答题： 2.本卷共11小题，共105分. 二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 10. 已知复数，若是实数，则实数的值为__________. 11. 展开式中，的系数等于________． 12. 直线与圆C：相交于M，N两点，则______． 13. 设甲乘汽车､动车前往某目的地的概率分别为，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为，则甲正点到达目的地的概率为__________. 14. 在中，，则__________；若为所在平面内的动点，且，则的取值范围是__________. 15. 已知函数若方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是__________；函数的零点个数是__________. 三､解答题：本大题共5题，共5分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，角所对的边分别为，且，. （1）求角的大小； （2）求角大小； （3）求的值. 17. 如图，在正方体中，为棱上一点（不含端点），为棱的中点. （1）若为棱的中点， （i）求直线与平面所成角的正弦值； （ii）求平面和平面的夹角的余弦值； （2）求直线与所成角余弦值的取值范围. 18. 设椭圆经过点，且其左焦点坐标为. （1）求椭圆的方程； （2）对角线互相垂直的四边形的四个顶点都在上，且两条对角线均过的右焦点，求的最小值. 19. 已知正项等比数列满足，数列的前项和为，当时，. （1）求的通项公式： （2）证明是等差数列，并求； （3）设数列的前项和为，若恒成立，求的取值范围. 20. 已知函数，且函数与有相同的极值点. （1）求实数的值； （2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期阶段性质量监测（二） 高三年级 数学学科 2024.01 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页. 祝各位考生考试顺利! 第I卷 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考试科目涂在答题卡上； 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： ●锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高. ●对于事件，那么. 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由集合补集及交集的性质即可求得. 【详解】， 又 故选：C 2. 函数的图象可能是（ ） A