精品解析：甘肃省平凉市第十中学2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末质量检测试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 一元二次方程的一次项系数和常数项依次是（） A. 和 B. 和1 C. 2和1 D. 2和1 2. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形是( ) A. B. C. D. 3. 点在反比例函数的图象上，则实数的值为（） A. 3 B. C. D. 4. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A. 心想事成 B. 守株待兔 C. 水涨船高 D. 画饼充饥 5. 在抛物线y=-x2+1 上的一个点是( )． A (1，0) B. (0，0) C. （0，-1) D. （1，I) 6. 已知点、点关于原点对称，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 7. 如果关于的方程有实数根，则满足条件是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 9. 如图5的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只上虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿、、、、路线爬行,乙虫沿路线爬行, 则下列结论正确的是( ) A. 甲先到B点 B. 乙先到B点; C. 甲、乙同时到B点 D. 无法确定 10. 如图，已知二次函数的图象与轴分别交于、两点，与轴交于点，，则由抛物线的特征写出如下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这10个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是______． 12. 用一个圆心角为120°，半径为6扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____． 13. 如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为4，则________． 14. 如图，在半径为6的中，点都在上，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为__________. 15. 二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是_____． 16. 如图，边长为6的正方形的边上有一点，若线段绕点顺时针旋转与线段重合，则四边形的面积______． 17. 半径为2的圆内接正六边形的面积为______． 18. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是___． 三、解答题（共10道小题，共88分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或推理步骤） 19 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 21. 已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0． （1）试判断原方程根的情况； （2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． （友情提示：AB=|x2﹣x1|） 22. 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽为，水面最深地方的高度为． （1）用尺规作图法找出该圆形截面的圆心，保留作图痕迹； （2）求该输水管的半径． 23. 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由． 24. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽． 25. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出中的取值范围； (3)求的面积． 26. 如图所示， （1）观察图①～④中阴影部分构成的