第13讲 特殊平行四边形中的折叠问题-2023-2024学年八年级数学下册寒假自学课（人教版）

第13讲 特殊平行四边形中的折叠问题 【人教版】 ·模块一 矩形中的折叠问题 ·模块二 菱形中的折叠问题 ·模块三 正方形中的折叠问题 ·模块四 课后作业 模块一 矩形中的折叠问题 【例1.1】（2023上·北京海淀·八年级期中）如图所示，在矩形中，，，将矩形折叠，使得落在上，折痕为，使得也落在上，折痕为，求线段的长．    【例1.2】（2023下·河北·八年级期中）如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点，若，，则（    ） A． B． C． D． 【例1.3】（2023上·广西南宁·八年级校考期中）如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，第二次将沿着折叠，边佮好落在边上．若，则的长为 ． 【变式1.1】（2023上·江苏南京·八年级南京钟英中学校考期中）如图，折叠长方形纸片，使点落在边上的点处，宽，长，求的长． 【变式1.2】（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第四十三中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、分别在轴、轴上，，点在边上，将长方形沿折叠，若点的对应点恰好是边的三等分点，则点的坐标是 ．    【变式1.3】（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考期中）如图，在长方形中，是边上一点，是直线上一动点，将沿直线折叠，点的对应点为点，当点三点在一条直线上时，的长为 ． 模块二 菱形中的折叠问题 【例2.1】（2023下·山西长治·八年级统考期末）如图，在菱形中，，将边沿折叠得到交于点，当为中点时，的大小为（   ）    A． B． C． D． 【例2.2】（2023下·山东泰安·八年级统考期中）对角线长分别为6和8的菱形如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，两点重合，是折痕．若，则的长为（　　）    A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6.5 【例2.3】（2023下·吉林·八年级统考期末）将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形，如果，那么的长为 ．    【变式2.1】（2023上·湖北咸宁·八年级统考期末）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是边AD上一动点，将△CDE沿CE 折叠，得到△CFE，则△BCF面积的最大值是（   ） A．8 B． C．16 D． 【变式2.2】（2023上·重庆·八年级校考期中）如图，菱形纸片，，，将该菱形纸片折叠，使点B恰好落在边的中点处，折痕与边、分别交于点M、N．则的长为 ． 【变式2.3】（2023上·湖北武汉·八年级统考期中）如图，菱形的边，高，F是边上一动点，将四边形沿直线折叠，A点的对应点为P，当的长度最小时，的长为 ．    模块三 正方形中的折叠问题 【例3.1】（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）如图，将正方形纸片沿折叠，使点B落在边上的中点处．若边，则的长等于 ．    【例3.2】（2023下·辽宁营口·八年级统考期末）如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（   ）    A． B． C． D． 【例3.3】（2023上·河南郑州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（0，8），点M是正方形OABC的对称中心，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），将△ABD沿AD折叠，点B的对应点为点E，连接EM，当EM的值最小时，点D的坐标为（    ） A．（4﹣4，8） B．（8﹣8，8） C．（16﹣8，8） D．（4，8） 【变式3.1】（2023下·重庆江津·八年级统考期末）如图，正方形中，，E在上，，将沿折叠至，延长交于G，连接，则的长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D． 【变式3.2】（2023下·江苏无锡·八年级统考期末）操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接，延长交于点Q，连接．①根据以上操作，如图，当点M落在上时，则 ；②改变P在上的位置（点P不与点A、D重合），已知正方形纸片的边长为，当时，则的长为 ．    【变式3.3】（2023下·河南南阳·八年级统考期末）如图，四边形是边长为4的正方形，F为边上一点且，E为边上一点，把沿着折叠，得到，若为直角三角形，则的长为 ．    模块四 课后作业 1．（2023下·云南红河·八年级统考期末）如图，在矩形中，，，是上一点，沿折叠，使点恰好落在轴的点处．点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（20