精品解析：四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

四川省成都市郫都四中2023-2024学年第一学期第三次月考 高二数学 一、单项选择题．本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系 中， 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线 ， 下列说法正确的是（ ） A. 倾斜角为 B. 倾斜角为 C. 方向向量可以是 D. 方向向量可以是 4. 在平面内，已知两定点间的距离为2，动点满足.若，则的面积为 A B. C. D. 5. 某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数： 812，832，569，683，271，989，730，537，925，907 由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 6. 已知圆和直线.若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设点A（4，5），抛物线的焦点为F，P为抛物线上与直线AF不共线的一点，则△PAF周长的最小值为 A. 18 B. 13 C. 12 D. 7 8. 正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（ ） A. B. 直线与直线夹角是 C. 点到平面的距离为 D 直线与平面平行 二、多项选择题：本题共4道小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知一组数据的平均数为5 ， 则此组数据的（ ） A. 众数为2 B. 上四分位数为4 C. 极差为 3 D. 方差为 10. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件“记下的点数为3”，事件“记下的点数为偶数”，事件“记下的点数小于3”，事件“记下的点数大于2”，则（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与互斥 C. 事件与对立 D. 事件与对立 11. 已知圆，点，下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 圆上存在两个点到直线的距离为2 C. 过点作圆的切线，则的方程为 D. 若点是圆上一点，，当最小时， 12. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，为线段的中点， 则下列说法正确的是（ ） A. 当线段垂直于轴时， B. 以线段为直径的圆与直线相切 C. 点的轨迹方程为 D. 当时， 三、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分． 13. 准线方程为的抛物线的标准方程是_______． 14. 已知向量 ， 且， 则实数______________． 15. 甲、乙两人进行象棋比赛， 已知甲胜乙的概率为 0.5 ， 乙胜甲的概率为 0.3 ， 甲乙两人平局的概率为 0.2 若甲乙两人比赛两局， 且两局比赛的结果互不影响， 则乙至少贏甲一局的概率为_______． 16. 已知椭圆 左右焦点为．直线与椭圆相交于两点， 若， 且， 则椭圆的离心率为__________． 四、解答题：本题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知点 ， 直线． （1）求经过点且与直线垂直直线的方程; （2）过点作直线的平行线， 求与的距离． 18. 已知双曲线 的两个焦点为， 且过点 （1）求双曲线的虚半轴长; （2）求与求双曲线有相同的渐近线， 且过点的双曲线的标准方程． 19. 为了普及“宪法”知识，南山社区针对本社区中青年人举办了一次“宪法”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和第80百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本校的“宪法”宣传使者.现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，随机抽取2名作为组长，求两位组长来自不同组的概率. 20. 已知圆内有一点， 过的直线交圆于、两点． （1）当为弦的中点时， 求直线的方程; （2）若圆与圆相交于、两点， 求直线的方程及． 21. 如图四边形是平行四边形，，四边形是梯形，，且，，，沿将四边形翻折后使得平面平面． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 22. 如图，在圆上任取一点 ，过点作轴垂线段为