第十九章 二次函数与反比例函数 讲义 2023-2024学年京改版数学九年级上册

京改版数学 九年级上册 第十九章 二次函数与反比例函数 知识梳理 1.二次函数的概念：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．反比例函数概念：一般地形如y＝(k≠0)的函数叫反比例函数． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)的图象和性质： 函数 y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0) 图象 a＞0 a＜0 对称轴 x＝－ x＝－ 顶点坐标 (－，) (－，) 最值 当x＝－时，y取最小值 当x＝－时，y取最大值. 增减性 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大. 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小. 与x轴 交点 b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(顶点) b2－4ac＞0 与x轴有两个交点 b2－4ac＜0 与x轴没有交点 3．二次函数的平移规律： (1)平移不改变图象的大小和形状，所以a不变． |a|大小决定抛物线开口大小． (2)平移的规律用语言描述为“上加下减常数项，左加右减自变量”． 4．反比例函数图象性质： (1)当k＞0时，图象的两个分支分别位于一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随x的增大而减小． (2)当k＜0时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随x增大而增大． 5．反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义． 过双曲线y＝(k≠0)上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值． 6．抛物线解析式：一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； 顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 反比例函数解析式：y＝(k≠0)或y＝kx－1(k≠0) 基础训练 一、单选题 1．下列函数中，能表示是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．在反比例函数图像的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则b的取值范围是（   ） A．b=3 B． C． D． 3．已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（ ） A．a<2 B．a>2 C．a<2且a≠1 D．a<-2 4．已知二次函数（m为常数），当时，的最大值是15，则的值是（    ） A．-10和6 B．-19和 C．6和 D．-19和6 5．已知点在数轴上表示的数分别为，点为的中点，且，则下列结论中正确的有（   ） ①，②，③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k为常数）与抛物线y＝x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2＝PA•PB； ②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k＝﹣时，BP2＝BO•BA；④△PAB面积的最小值为4，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．2018年元旦后，涡阳县有三天的最高气温分别是－10℃，2℃，－7℃，计算任意两天的最高温度之差，其中最大温差是_____________。 8．已知点A(3,a)、B(-1,b)在函数的图像上,那么a___b(填“>”或“=”或“<”) 9．若函数是反比例函数，那么k的值是_____． 10．在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______． 11．已知二次函数图像的对称轴为直线，则________．（填“＞”或“＜”） 12．两个函数和（abc≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式的解集_______________． 13．如图，若抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是______. 14．将二次函数的图像向下平移个单位后，它的顶点恰好落在轴上，那么的值等于__________. 15．如果抛物线的对称轴为y轴，那么实数b的值等于____________________ 16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：其中正确结论有_____． ①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④＜a；⑤b＜c． 17．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图像经过点B，则k的值是_____． 18．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中