精品解析：江苏省宿迁青华中学2023-2024学年高二实验班上学期期中数学试卷

青华中学2023—2024学年第一学期期中考试 高二年级数学学科实验班试卷 时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线在轴上的截距是（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线的焦点为，准线为，则焦点到准线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 在数列中，，，则的值为（ ） A. 99 B. 201 C. 102 D. 101 4. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，若，则的值为（    ） A. 8 B. 6 C. 20 D. 10 5. 已知等比数列满足，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. －12 B. 12 C. －26 D. 26 7. 已知F1、F2是双曲线E ：( a >0， b >0）的左、右焦点，过F1的直线与双曲线左、右两支分别交于点P、Q．若，M为PQ的中点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分） 9. 若圆与圆有且仅有一条公切线，则的值可能为（ ） A. 1 B. 121 C. 36 D. 126 10. 已知直线：，则（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线与两坐标轴围成的三角形面积为 C. 点到直线的距离为 D. 直线关于轴对称的直线方程为 11. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则最大为4048． C. 是数列中最大值 D. 12. 已知函数（为常数），则下列结论正确的有（ ） A. 时，恒成立 B. 时，是的极值点 C. 若有3个零点，则的范围为 D. 时.有唯一零点且 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数图象与轴交于点，该曲线在点处的切线方程为__________ 14. 已知为等差数列，，，则________ 15. 已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差为，暴雨后的水面宽为，暴雨来临之前的水面宽为，则暴雨后的水面离拱顶的距离为__________. 16. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则__________ 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，. （1）求边所在的直线方程； （2）求的面积. 18. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上． （）求圆的方程． （）过的直线与圆相交于，且，求直线的方程． 19. 如图所示，某风景区在一个直径AB为的半圆形花园中设计一条观光路线，在点A与圆弧上一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿圆弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带.(注：小路及绿化带的宽度忽略不计) （1）设(弧度)，将绿化带总长度表示为函数； （2）试确定的值，使得绿化带总长度最大. 20. 已知为等差数列的前项和，若______． 在①;②;③,在这三个条件中任选一个,补充在上面的横线上,然后解答补充完整的题目． （1）求数列的通项公式 （2）若,求数列的前项和． 21. 已知函数在和处取得极值. （1）求值及的单调区间； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 22. 已知椭圆的长轴长为，离心率为. （1）求椭圆C方程； （2）若椭圆上点处的切线方程是， ①过直线上一点引C的两条切线，切点分别是，求证：直线恒过定点； ②是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青华中学2023—2024学年第一学期期中考试 高二年级数学学科实验班试卷 时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线在轴上的截距是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据截距的意义直接得解. 【详解】由已知， 令，得， 所以直线在轴上的截距为， 故选：A. 2. 已知抛物线焦点为，准线为，则焦点到准线的距离为（