重难点04 三角函数解答题9种常考题型归类-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

重难点04 三角函数解答题9种常考题型归类 同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用 1．（2022秋•天山区校级期末）已知是第四象限角． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 2．（2023秋•西城区校级月考）已知，，求的值． 3．（2023秋•东城区校级月考）已知，． （1）求sinα，tanα的值； （2）求的值． 4．（2022秋•大兴区期末）已知． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求的值． 5．（2023秋•顺义区校级期中）已知角是第三象限角，． （1）求，的值； （2）求的值． 三角恒等变换及应用 6．（2023秋•西城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．点的横坐标是，点的纵坐标是． （1）求的值； （2）求的值． 7．（2022秋•青原区校级期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，点，位于角的终边上． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）若，求函数的定义域和单调递增区间． 8．（2023秋•西城区校级期中）已知函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的对称轴； （Ⅲ）若方程在区间，上恰有一个解，求的取值范围． 9．（2023秋•西城区校级期中）已知函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求在，内的所有零点之和． 10．（2023秋•朝阳区校级月考）已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的单调递减区间． 11．（2023秋•和平区校级月考）已知，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 三角函数的周期性 12．（2023•北京学业考试）已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求的最大值，并写出相应的一个的值． 13．（2023秋•昌平区校级月考）函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值和最小值． 14．（2023•顺义区一模）已知函数的一个零点为． （1）求和函数的最小正周期； （2）当时，若恒成立，求实数的取值范围． 15．（2023春•泉州期末）设函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值． 16．（2023•怀柔区校级开学）已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最大值和最小值； （3）若函数在上是减函数，求的取值范围． 三角函数的单调性 17．（2023春•桂林期末）已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值及取得最大值时自变量的取值集合； （3）求函数的单调递减区间． 18．（2023秋•西城区校级期中）已知函数图像的对称中心到对称轴的最小距离为． （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在区间上的值域． 19．（2023秋•福州期末）已知函数的最小正周期为π． （1）求的值及函数f（x）单调递增区间； （2）求f（x）在区间上的最值． 20．（2023春•东城区校级月考）已知函数．在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和的两个条件作为已知． 条件①：的最小正周期为； 条件②：的最大值与最小值之和为0； 条件③：． （1）求的值； （2）若函数在区间，上单调递增，求实数的取值范围． 21．（2023秋•海淀区校级期中）已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的值域． 22．（2023秋•海淀区校级月考）已知函数； （1）求； （2）求函数的单调减区间． 23．（2023秋•东城区校级月考）设函数，． （1）求函数的单调增区间； （2）当时，求函数的值域； （3）已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离． 24．（2023秋•海淀区校级月考）已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）求的最小正周期，对称轴，对称中心； （3）设，求的值域． 25．（2023秋•怀柔区校级月考）已知，其中． （1）若，求的值； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的单调递增区间． 条件①：； 条件②：． 26．（2023秋•海淀区校级月考）已知函数． （1）求的单调递增区间与对称轴方程； （2）设．当，时，的取值范围为，，求的取值范围． 三角函数的最值 27．（2022秋•麦积区期末）设函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值． 28．（2023秋•西城区校级月考）已知函数． （1）求f（x）的最小正周期及其图像的对称轴方程； （2）求f（x）在[﹣π，0]上的最大值和最小值． 29．（2023秋•南岗区校级期中）已知函数．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个，使得函数的解析式唯一确定． （1）求的解析式及最小值； （2）若函数在区间，上有且仅有2个零点，求的取值范围． 条件①：函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为； 条件②：函数的图象经过点； 条件③：函数的最大值与最小