吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023-2024学年上学期 东北师大附中 （数学）科试卷 高（二）年级期末考试 注意事项： 1．答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 据典籍《周礼·春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音．如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”不为末音节，“羽”不为首音节，可以排成不同音序的种数是（ ） A. 36 B. 60 C. 72 D. 78 3. 已知点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（ ） A B. C. D. 4. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的半焦距为（ ） A. B. C. D. 5. 将4名志愿者分别安排到三个社区进行社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，每名志愿者只能去一个社区，若志愿者甲必须安排到社区，不同的安排方法有（ ）种 A. 6 B. 9 C. 12 D. 36 6. 已知是椭圆的上顶点，点是椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 一枚硬币掷三次，已知一次正面朝上，那么另外两次都是反面朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线，直线，过抛物线的焦点作直线的垂线，垂足为，若点是拋物线上的动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 3名男生和3名女生站成一排，则下列结论中正确的有（ ） A. 3名男生必须相邻的排法有144种 B. 3名男生互不相邻的排法有72种 C. 甲在乙的左边的排法有360种 D. 甲、乙中间恰好有2人的排法有144种 10. 二项式的展开式中（ ） A. 前三项系数之和为22 B. 二项式系数最大的项是第4项 C. 常数项为15 D. 所有项的系数之和为64 11. 盒子中有12个乒乓球，其中8个白球4个黄球，白球中有6个正品2个次品，黄球中有3个正品1个次品．依次不放回取出两个球，记事件“第次取球，取到白球”，事件“第次取球，取到正品”，．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 设分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，的内心为，则下列结论正确的是（ ） A. 若为正三角形，则双曲线的离心率为 B. 若直线交双曲线的左支于点，则 C. 若为垂足，则 D. 的内心一定在直线上 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某人忘记了他在一个网络平台账户密码，而平台只允许试错三次，如果三次都试错，则账户就会锁定，无法继续试验．假设该用户每次能试中的概率为0.1，记试验的次数为X，则______． 14. 已知抛物线，焦点为在抛物线上，在轴上，且，则______． 15. 某商店成箱出售玻璃杯，每箱装有10只．假设在各箱中有0，1，2只残次品的概率依次为0.6，0.25，0.15，顾客随机取出一箱，并从中取出4只查看，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回．则顾客买下该箱玻璃杯的概率为______． 16. 已知分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的下顶点，直线交椭圆于另一点，且，则椭圆的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤． 17. 已知展开式中的第三项和第四项的二项式系数相等，且． （1）求的值； （2）求的值． 18. 的顶点的垂心（三条高交点）为． （1）求顶点的坐标； （2）求的外接圆方程． 19. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，E，F分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知抛物线，点到焦点距离为，直线与抛物线交于两点，设直线斜率分别为． （1）求； （2）若，证明直线过定点，并求出满足条件的定点坐标． 21. 某商场为了促销规定顾客购买满500元