2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019)必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 新授课 第2课时 1.能利用一元二次不等式解决实际问题 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 回顾：求解一元二次不等式，说一说一元二次不等式的解法. 原不等式可化为2x2-3x+2＞0， 因为∆=9-4×2×2=-7＜0， 所以方程2x2-3x+2=0无实数根， 画出二次方程y=2x2-3x+2的图象，结合图象得不等式解集为R. -2x2+3x-2＜0 y x y=2x2-3x+2 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系： y＝－20x2+2 200x． 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60 000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得 -20x2+2200x＞60000 移项整理，得 x2-110x+3000 ＜0. 新课讲授 学习目标 课堂总结 对于方程 x2-110x+3000 =0，∆=100＞0，方程有两个相等的实数根x1=50,x2=60. 画出二次函数y=x2-110x+3000的图象，结合图象得不等x2-110x+3000＜0的解集为{x|50＜x＜60}，从而原不等式的解集为{x|50＜x＜60}. 因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益. 10 50 y x 40 20 30 20 10 40 30 50 60 y=x2-110x+3000 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60 000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 结果取值需根据考虑实际意义 新课讲授 学习目标 课堂总结 如图所示，某学校要在长为8m,宽为6m的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为xm,中间植草坪 (1)若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的 宽度是多少？ 练一练 解：设花卉带的宽度为x(0<x<3)m, (1)由题意得(8-2x)(6-2x)=24,化简得x2-7x+6=0， 解得x=1或x=6（舍去）， 所以，若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度为1m. 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)为了美观，要求草坪的面积大于总面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是多少？ (2)由题意得(8-2x)(6-2x)＞24,整理得x2-7x+6＞0， 解得x＜1或x＞6， 由实际意义的0＜x＜1，所以，若中间草坪面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是0＜x＜1. 1 y x 6 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位：m)和汽车刹车前的车速v(单位：km/h)之间有如下关系： 刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到1km/h)？ 解：根据题意，得 移项整理得 v2+9v-7110＞0. 新课讲授 学习目标 课堂总结 画出二次函数s=v2+9v-7110 的图象,结合图象得不等式的解集为{v|v＜v1,或v＞v2}，从而原不等式的解集为{v|v＜v1,或v＞v2}. 因为车速v＞0,所以v＞v2，而79.9＜v2＜80，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h. v1 s v v2 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到1km/h)？ 对于方程 v2+9v-7110=0，∆＞0，方程有两个相等的实数根 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.刹车距离是分析交通事故的一个重要因素.在一个限速40km/h以内的弯道上，甲、乙两辆气车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m,又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)车速v(km/h)之间有如下关系: S甲=0.1v+0.01v2,S乙=0.05v+0.005v2. 问：超速行驶应负主要责任的是谁? 练一练 解：对于甲车：0.1v+0.01v2＞12，由于v＞0，解得v＞30 -40 s v 30 新课讲授 学习目标 课堂总结 已知：甲车的刹车距离略超过12m,乙