第四章 指数函数与对数函数单元知识总结与题型归纳-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 知识总结与题型归纳 重点一：指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中. 2、 当为奇数时，；当为偶数时，. 3、 我们规定：（1）； （2）； 4、 运算性质：（1）；（2）； （3）.（4）a0=1 题型1：利用根式的性质化简求值 例1：(1)化简a＋的结果是(　　) A．1　　　　　　　　　 B．2a－1 C．1或2a－1 D．0 (2)当a、b∈R时，下列各式总能成立的是(　　) A．(－)6＝a－b B.＝a2＋b2 C.－＝a－b D.＝a＋b (3)设－3＜x＜3，求－的值． 针对训练 1.求下列各式的值： (1)--； (2)＋； (3)()5＋()6(b>a)． 题型2：根式与分数指数幂的转化 例2：将下列根式化成分数指数幂形式． (1)·；　(2) ； (3)·； (4)()2·. 针对训练 2.用分数指数幂表示下列各式： (1)·(a＜0)； (2) （b＜0）； (3)（x≠0） 题型3：指数幂的运算 例3：　计算：(1)； (2). 针对训练 3.计算： (1) ＋(0.002) －10(－2)－1＋(－)0； (2)216＋－2－343－； (3)3π×π＋＋1. 题型4：根式与分数指数幂的转化 例4：已知a＋a－1＝5，求下列各式的值： (1)a2＋a－2；(2)a－a. 针对训练 4.已知x＝，y＝，求－的值． 重点二：指数函数 1、 图像和性质： 通式 指数函数通式：（且） 定义域、值域 ①定义域：；②值域：。 定点 指数函数一定过点（任何数的零次方都等于） 单调性 ①当时：函数在上单调递减； ②当时：函数在上单调递增。 图像 当时 当时 题型5：指数函数的概念 例5：若y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　) A．a＝1或2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1 针对训练 5.若函数y＝(a－2)2ax是指数函数，则(　　) A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a>0，且a≠1 题型6：指数函数的解析式和应用 例6：(1)指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)f(2)＝(　　) A．8 B．16 C．32 D．64 (2)若指数函数f(x)的图象经过点(2,9)，求f(x)的解析式及f(－1)的值． 针对训练 6.若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为(　　) A．2 B．2 C．－2 D．－2 题型7：指数函数的定义域和值域 例7：求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2； (2)y＝. 针对训练 7.求下列函数的定义域、值域： (1)y＝；(2)y＝2；(3)y＝4x－2x＋1. 题型8：指数函数的图像和应用 例8：(1)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为(　　) A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c (2)函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点________． 针对训练 8.（1）函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是(　　) （2）已知函数f(x)＝ax－16＋3(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g(x)的图象上，则幂函数g(x)的图象是(　　 ) 题型9：比较大小问题（对数函数） 例9：设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则(　　) A．y3＞y1＞y2　　　　　　 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3 针对训练 9.已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c＜a＜b　　　　　B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a 题型10：解不等式（对数函数） 例10：如果a－5x＞ax＋7(a＞0，a≠1)，求x的取值范围 针对训练 10.(1)已知3x≥30.5，求实数x的取值范围． (2)已知0.2x<25，求实数x的取值范围． 重点三：对数与对数运算 1、； 2、； 3、，. 4、当时： （1）； （2）； （3）；（4）；（5） 5、换底公式： . 6、（1） ；（2）； （3）；（4） 题型11：对数的定义及其应用 例11：(1)在对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取值范围是________． (2)将下列指数式、对数式互化． ①53＝125；②log216＝4；③10－2＝0.01；④log＝6. 针