第一章 勾股定理 学案 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

《 探索勾股定理（第一课时）》学历案 【课题与课时】 课题：探索勾股定理 课时：第一课时 【课标要求】 1.经历勾股定理的探索过程，能运用运用它们解决一些简单的实际问题。 2.掌握勾股定理的内容。 【学习目标】 1．理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． 【评价任务】 1.独立完成任务一：1,2 (检测目标1) 2.合作完成任务二：3,4(检测目标2) 【资源与建议】 勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征。学习勾股定理及其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必要基础。 1. 注重使学生经历探索勾股定理等活动过程。 教科书安排了探索勾股定理、验证勾股定理、探索勾股定理的活动，发展空间观念和推理能力。 2、 注重创设丰富的现实情境，体会勾股定理的应用。 可以创设现实情境鼓励学生寻找有关的问题，进一步展现勾股定理在解决问题中的作用。 【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备. 【学法建议】 自主探究与合作交流相结合 课前预习 【学习反思与补充】 1、 什么是直角三角形 . 直角三角形的性质： 2、预习《探索勾股定理第一课时》回答一下问题 （1） 勾股定理探究思路是什么？ （2） 勾股定理内容是什么？ 学习过程 【学习反思与补充】 1、 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索或者什么范围的钢索呢？ 你是怎么理解的？怎么思考的？ 2、 探究一：填写下表并说明理由 3、 探究二：填写下表并说明理由 通过自主学习得到结论： 我们古代把直角三角形中较短的直角边称为 ， 较长的直角边称为 ，斜边称为 ． 从而得到著名的勾股定理： ． 如果用a、b和c分别表示直角 三角形的两直角边和斜边，那么 ． 符号语言： 数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方称为毕达哥拉斯定理） 【评价标准】 A等级：能独立验证并能说明理由 B等级：能独立验证但不能说明理由 C等级：同学帮助下完成. 评价结果： 【评价标准】 A等级：能独立验证并能说明理由 B等级：能独立验证但不能说明理由 C等级：同学帮助下完成. 评价结果： 学习总结 【学习反思与补充】 本节课我学会了哪些知识？ 本节课我学会了那些探究问题的方法？ 学习内容上哪些地方还有疑惑或者哪些知识我还想了解？ 学习检测 【学习反思与补充】 1. 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 . 2. 在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=6，b=8，则c= . （2）若c=13，b=12，则a= . 3.