第7章 锐角三角函数（单元能力提升，含知识清单）－2023-2024学年九年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年九年级数学下册单元测试定心卷 第7章 锐 角 三 角 函 数（能力提升） 时间：120分钟 总分：150分 1. 选择题（每题3分，共30分） 1．若，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 2．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4．如图，平行四边形中，若，，，则平行四边形的面积为（    ）    A． B． C． D． 5．某人沿着坡度为的斜坡向上前进了，那么他的高度上升了（      ） A． B． C． D． 6．如图，点的坐标依次为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在边长为5的菱形中，对角线，点O为菱形的中心，作，垂足为E，则的值为（） A． B． C． D． 8．在中，，是边上的高，如果，，那么的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（　　） A． B． C． D． 10．如图菱形的边长为，，，动点P，Q同时从点A出发，都以的速度分别沿和的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形的面积为y（单位：），则y与x之间的函数关系可用图象表示为（　　） A．B．C．D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11．为锐角，且，则 度． 12．如图，在网格中，每个小正方形边长均为1，与相交于点，则的值为 ． 13．小明将一副新买的三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 ． 14．如图，在东西方向的海岸边上有A，B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，则乙货船每小时航行 海里． 15．如图，坡角为的斜坡上有一棵大树（垂直于水平地面），当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上树影的长为30米，则大树的高为 ． 16．如图，中，，，，的两条中线，相交于点P，则 ． 17．如图，在中，，，于点，，若，分别为，的中点，则 ． 18．如图，在中，，，，点、分别是线段、射线上动点，连接、．若，则线段的最小值是 ．    三、解答题（第19－25题，每题10分，第26题12分，第27题14分，共96分） 19．计算： 20．如图，某测量队采用无人机技术测量无法直达的，两处的直线距离，已知在无人机的镜头处测得，的俯角分别为和，无人机的飞行高度为米，点，，在同一直线上，求的长度（结果保留整数，参考数据：，）． 21．如图，在中，，点D在上，，．求的值． 22．如图,一艘轮船以每小时海里的速度沿正北方向航行,在处测得灯塔在北偏西方向,轮船航行h后到达处,在处测得灯塔在北偏西方向,当轮船到达灯塔的正东方向上的处时,又航行了多少海里? 23．如图，一楼房后有一假山，其斜坡的坡度，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房的水平距离米，与亭子距离米．小丽从楼顶A处测得点E的俯角为． (1)求休息亭E的垂直高度； (2)求楼房的高．（结果保留整数，参考数据：，） 24．如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为100海里．一货船由码头A出发，此时测得码头B在南偏西方向． (1)那么码头A与小岛C距离；（结果保留根号）． (2)货船在小岛C处准备返回码头B时发生故障，在原地等待救援，补给船从点出发，以每小时海里的速度沿射线方向前往进行补给，一艘救援船在码头A的正东方向和小岛C的南偏东方向D处以每小时60海里的速度沿射线方向前往进行救援，请通过计算说明救援船能否在补给船到达之前赶到小岛C．（参考数据：，，） 25．如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山处的位置向乙山处拉电线．已知甲山上点到的垂直高度米；乙山的坡比为，乙山上点到河边的距离米，从处看处的俯角为．（在同一平面内，参考值：） (1)求乙山处到河边的垂直距离； (2)求河的宽度（结果保留整数）． 26．如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬．已知苗圃的（南北）宽米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是，最小夹角是．求遮阳蓬的宽和到地面的距离． 参考数据：，，，，，．    27．如图1，在正方形中，点E为边上的动点（不包括边界），作交边于点F，连接． (1)请在图1中将绕点D逆时针旋转得到，画出相应的图形，并证明． (2)当时，求的正切值． (3)如图2，连接，交于P，Q．若，，请