27.3 位似 课件2022-2023学年人教版九年级数学下册

位似 年 级:九年级 学 科:初中数学(人教版) (首页静止5秒)整个视频17分钟以上,不超过20分钟。 同学们,大家好!欢迎大家来到名师金课,今天,我们一起来学习——《位似》 情境引入 照相机把人物的影像缩小到底片上 放映幻灯片时,通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上 图片来源:https://huaban.com/pins/106544581 探索新知 图中这种相似图形有什么共同特征? O O O 对应顶点的连线相交于一点; 交点到两个对应点的距离之比都相等. 探索新知 O O O 这两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心. 位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比. 巩固练习 1.判断下列命题的正误,并说明理由. (1)位似图形一定是相似图形. (2)相似图形一定是位似图形. 分析 (1)位似图形是具有特殊位置关系的相似图形. 因此,位似图形一定是相似图形. (2)相似图形不一定是位似图形,如下图所示, 等腰Rt ABC与等腰Rt A'B'C'是相似图形, 但不是位似图形. A B (A') B' C C' 巩固练习 2.下列各组图形的各边都对应平行,判断它们是不是位似图形. (1)矩形ABCD与矩形A'B'C'D'. (2) ABC与 A'B'C'. (3)图形F与图形F'. (4)梯形ABCD与梯形A'B'C'D'. A B C D A' B' C' D' A B A' B' C C' (2) (1) (4) (3) A B C D 巩固练习 3.如图,已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似图形, 则它们的位似中心是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D A 画位似图形 例 把四边形ABCD缩小到原来的 . 你还有其他方法吗? 2. 分别在线段OA,OB,OC,OD上取点A' ,B' , C' ,D' ,使得 . 3. 顺次连接点 A' ,B' ,C' ,D' ,所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形. 1. 在四边形ABCD外任选一点O(如图1). O D A B C A' B' C' D' (图1) 画位似图形 例 把四边形ABCD缩小到原来的 . 你还有其他方法吗? 2. 分别在线段OA,OB,OC,OD的反向延长线上取点A",B", C",D",使得 . 3. 顺次连接点 A" ,B",C" ,D",所得四边形 A"B"C"D" 就是所要求的图形. 1. 在四边形ABCD外任选一点O(如图2). O D A B C A" B" C" D" (图2) 画位似图形 例 把四边形ABCD缩小到原来的 . O D A B C A' B' C' D' (图3) 点O在四边形ABCD的内部, 且 D A B C A' B' C' (D') (图5) 位似中心在四边形顶点D处, 且 D A B C A' B' C' D' (图4) O 点O在四边形的CD边上, 且 总结归纳 (1)确定位似中心; (2)连接图形各顶点与位似中心; (3)在连接图形各顶点与位似中心的线段或其延长线 (或反向延长线)上按位似比进行取点; (4)顺次连接各点,所得图形就是所求的图形. 画位似图形的一般步骤 活动探究 位似也是一种特殊的几何变换,利用位似可以将一个图形放大或缩小,这种变化也能用坐标表示出来吗?可以怎样表示?我们该如何分析解决这个问题呢? 活动1 如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心, 相似比为1:3,把线段AB缩小,观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现? 如图,把 AB 缩小后 A,B 的对应点为: A′ ( , ), B' ( , ); A" ( , ), B" ( , ). 2 1 2 0 -2 -1 -2 0 A′ B′ A" B" 活动2 如图,在平面直角坐标系中, AOC三个顶点坐标分别为 A(4,4),O(0,0), C(5,0),以原点O为位似中心,相似比为2,将 AOC放大,观察对应顶点 坐标的变化,你有什么发现? 如图,把 ABC 放大后 A,B,C 的对应点为: A′ ( , ),O( , ), C′ ( , ); A" ( , ),O ( , ), C" ( , ). 8 8 0 0 10 0 0 0 -8 -8 -10 0 A′ C′ C" A" 总结归纳 一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心时,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky). 活动1 活动2 拓展提升 例 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),以原点O为位似中心, 画出一