第一章 因式分解 专题复习学案 2023-2024学年鲁教版(五四制)八年级数学上册

鲁教版(五四制)数学 八年级上册 第一章 因式分解 知识梳理 1、因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 ，叫做把多项式因式分解. 注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解. 2、提取公因式法 3、运用公式法 把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. ⅰ）平方差公式 注意:①条件：两个二次幂的差的形式； ②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式； ③在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么. ⅱ）完全平方公式 注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式； ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式； ③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）； ④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清、分别表示的量. 4.十字相乘法 口决：“拆两头，凑中间”公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 探究案例1 （3） 在因式分解中需要注意以下几个问题： （1）方法使用的程序：①提【公因式】；②套【公式】；③分组；④十字相乘。 方法使用口诀：一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方法反复试，最后写成乘积式。 (2）分解结果要彻底：因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止。 基础训练 一、单选题 1．分解因式时，应提取的公因式是　　 A．3xy B． C． D． 2．下列各式属于正确分解因式的是 A．1+4x2=(1+2x)2 B．6a-9-a2=-(a-3)2 C．1+4m-4m2=(1-2m)2 D．x2+xy+y2=(x+y)2 3．下列多项式，能用平方差公式分解的是 A． B． C． D． 4．下列四个多项式是完全平方式的是　　 A． B． C． D． 5．若是一个完全平方式，则k的值为　　 A．48 B．24 C． D． 6．计算：　　 A．0 B．1 C． D．39601 7．把分解因式得 A． B． C． D． 8．把分解因式，结果是 A． B． C． D． 9．多项式可分解为，则a、b的值分别是　　 A．10和 B．和2 C．10和2 D．和 10．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(　　) A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+1 11．已知n是正整数，则下列数中一定能整除的是　　 A．6 B．3 C．4 D．5 12．设a，b，c是的三条边，且，则这个三角形是　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二、填空题 13．分解因式：＝_____ 14． ______ ． 15．已知 x+y=1，则  x² xy y² =_______ 16．在多项式中添加______ ，可使它是完全平方式填一个即可，然后将得到的三项式分解因式是______ ． 17．______ ． 18．已知，则式子的值为______ ． 19．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________ 20．若x＋y＝6，xy＝4，则x2y＋xy2＝________． 21．甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了b，分解结果为；乙看错了a，分解结果为，则 ______ ． 22．若，则 ______ ， ______ ， ______ ． 三、解答题 23．已知，，求代数式的值． 24．已知与互为相反数，求的值． 25．因式分解：                                                   ． 26．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y， 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　． A．提取公因式； B．平方差公式； C．两数和的完全平方公式； D．两数差的完全平方公式． （2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鲁教版(五四制)数学 八年级上册 第一章 因式分解 知识梳理 1、因式分解的概