四川省成都市武侯区成都佳兴外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

成都佳兴外国语学校 2023～2024学年度（上）半期考试试题卷 8年级数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 A卷（100分） 一、选择题（本题共有8个小题，每小题4分，共32分） 1. 16算术平方根是（　　） A. B. C. 4 D. 2. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　） A. 4，3， B. 6，8，10 C. 8，15，16 D. 7，24，25 3. 若点P（2，﹣3），则点P关于原点的对称点的坐标是（　　） A （2，3） B. （﹣2，﹣3） C. （﹣2，3） D. （2，﹣3） 4. 估计的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 下列函数①；②；③；④中，是y关于x的一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列二次根式能与合并的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（　　） A. 图象与y轴的交点坐标为（0，1） B. 图象与x轴的交点坐标为（，0） C. y随x的增大而增大 D. 图象不经过第三象限 8. 如图，在中，，，点D，E都在边上，且，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 二、填空题（本题共有5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知点，到x轴的距离为__________，到y轴的距离为__________；点到y轴的距离是__________． 10. 函数中自变量x的取值范围是_______． 11. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______． 12. 若a，b为实数，且满足，则__________． 13. 如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形、若右边直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，则阴影部分的面积是___． 三、解答题（本题共有5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 15. 如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上． （1）画△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1的坐标 　 　； （2）试判断△ABC的形状，说明理由，并求出△ABC的面积． 16. 已知点，解答下列各题： （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值． 17. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）求点C和点D的坐标； （3）求△AOB的面积． 18. 已知：是等腰直角三角形，动点P在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰直角三角形，其中，探究并解决下列问题： （1）如图1，若点P在线段上，且，，求的长度； （2）在（1）的条件下，猜想、、三者之间的数量关系并证明； （3）如图2，若点P在延长线上，求证：． B卷（50分） 一、填空题（本题共有5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若a，b为实数，且（10﹣b）2＝0，则_____． 20. 已知一次函数的图象经过原点，则k的值为_________． 21. 已知，，则的值为___________． 22. 定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，任意两点，，称的值为P、Q两点的“直角距离”．若，，则P，Q的“直角距离”为____________；若，Q为直线上任意一点，则P，Q的“直角距离”的最小值为________． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则长的最小值为_____． 二、解答题（共三小题，30分） 24. M，N两地相距，甲、乙两人沿同一条路从M地到N地．与分别表示甲、乙两人离开M地的距离与时间之间的关系，根据图象解答下列问题： （1）分别求出甲、乙两人离开M地的距离y与时间x之间的函数关系式； （2）当时，求两人相距时时间． 25. 情景观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F． ①写出图1中所有的全等三角形　 　； ②线段AF与线段CE的数量关系是　 　，并写出证明过程． 问题探究： 如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E． 求证：AE=2CD． 26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），与y轴交于点A（