周测6(18.2.3 正方形)-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级下册数学人教版（安徽）

周测6(18.2.3) (时间:40分钟　　满分:80分) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.下列判断正确的是 (D) A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 2.下列性质中,平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是 (C) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线平分内角 3.[2023·亳州谯城区期中]若正方形的面积为4,则正方形的对角线的长是 (A) A.2 B.2 C.3 D.4 4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.添加下列一个条件,仍不能使矩形ABCD成为正方形的是 (D) A.AC⊥BD B.AC平分∠BAD C.AB=BC D.△OCD是等边三角形 第4题图　　　　 第5题图 5.[2023·淮南期末]如图,在正方形ABCD中,E为CD上一点,BE与AC交于点F,连接DF.若∠EBC=25°,则∠DFE的度数为 (A) A.40° B.45° C.50° D.55° 6.[2023·安庆期末]数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具,此时测得∠D=60°,对角线AC长为4 cm.改变教具的形状使之成为如图2所示的正方形,则正方形的对角线长为 (D) 图1　　　　　　　图2 A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.4 cm 7.如图,正方形ABCD的边长为2,O是对角线BD上一动点(点O与端点B,D不重合),OM⊥AD于点M,ON⊥AB于点N,连接MN,则MN长的最小值为 (B) A.1 B.2 C. D.2 第7题图　　　 　第8题图 8.如图,在边长为8的正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,且BE=BC,P是CE上一动点,则点P到边BD,BC的距离之和PM+PN的值 (A) A.是定值4 B.是定值8 C.有最小值4 D.有最大值8 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点M,N的坐标分别为(3,9),(12,9),则顶点A的坐标为　(15,3)　.  第9题图　 第10题图 10.[2023·滁州定远三模]如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,点F在DC的延长线上,连接AF交BC于点G,则∠AGB=　67.5°　.  11.如图,正方形ABCD的面积为8,菱形AECF的面积为5,则EF的长是　2.5　.  第11题图　　　 　第12题图 12.[2023·合肥瑶海区三模]如图,正方形ABCD的边长是4 cm,点G在边AB上,以BG为边向外作正方形GBFE,连接AE,AC,CE,则△AEC的面积是　8　cm2.  提示:如图,将图形补全成矩形HFCD.设正方形GBFE的边长为x.S△AEC=S矩形HFCD-S△EFC-S△ACD-S△AHE. 三、解答题(共28分) 13.(8分)[2023·黄石中考]如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=CN,AN与DM相交于点P. (1)求证:△ABN≌△DAM; (2)求∠APM的大小. 解:(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD=BC,∠DAM=∠ABN=90°. ∵BM=CN, ∴AB-BM=BC-CN,即AM=BN, ∴△ABN≌△DAM(SAS). (2)由(1)知△ABN≌△DAM, ∴∠MAP=∠ADM, ∴∠MAP+∠AMP=∠ADM+∠AMP=90°, ∴∠APM=180°-(∠MAP+∠AMP)=90°. 14.(10分)如图,在▱ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.若∠EFG=90°,求证:四边形EFGH是正方形. 证明:易证△AEH≌△CGF,△BEF≌△DGH, ∴EH=GF,EF=HG, ∴四边形EFGH为平行四边形, ∴EH∥FG,∴∠HEG=∠FGE. ∵EG平分∠HEF,∴∠HEG=∠FEG, ∴∠FG