周测4(18.2.1 矩形)-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级下册数学人教版（安徽）

周测4(18.2.1) (时间:40分钟　　满分:80分) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.[2023·黄山期中]在数学活动课上,同学们在判断一个四边形门框是否为矩形,下面是几个学习小组拟定的方案,其中正确的是 (D) A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量对角线是否相等 D.测量其中三个内角是否都为直角 2.将一直角三角形和矩形如图放置,若∠1=42°,则∠2= (C) A.58° B.54° C.48° D.44° 第2题图　　 第5题图 3.已知O为矩形ABCD对角线AC,BD的交点,若AC=6,则OD的长为 (C) A.1 B.2 C.3 D.6 4.若矩形一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线所夹的锐角度数是 (A) A.80° B.50° C.40° D.20° 5.[2023·淮北月考]如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为 (A) A.3 B.4 C.5 D.6 6.在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠AOD=120°,矩形ABCD的面积是9,则这个矩形的周长是 (C) A.3+3 B.4+4 C.6+6 D.8+8 7.[2023·合肥肥西二模]如图,四边形OABC是矩形,点A(2,1),B(0,5),点C在第二象限,则点C的坐标是 (D) A.(-1,3) B.(-1,2) C.(-2,3) D.(-2,4) 第7题图　　　　 第8题图 8.[2023·合肥庐阳区期末]如图,在矩形ABCD中,BC=12,M为AB的中点,连接MD,E为MD的中点,连接BE,CE.若∠BEC为直角,则AB的长为 (B) A.4 B.8 C.9 D.10 提示:过点E作FH∥AB,交AD于点F,BC于点H. 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.若矩形的对角线长为4 cm,一条边长为2 cm,则此矩形的面积为　4　cm2.  10.[2023·蚌埠期末]如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,∠CDE=2∠ADE,那么∠BDC的度数是　30°　.  第10题图　 第11题图 11.如图,在矩形ABCD中,直线MN垂直平分AC,与CD,AB分别交于点M,N.若DM=1,CM=2,则矩形的对角线AC的长为　2　.  12.[2023·合肥蜀山区期末]如图,在矩形ABCD中,AC为对角线,AB=4,AE平分∠BAC,过点C作CE⊥AE于点E. (1)若∠DAC=30°,则CE=　4　;  (2)若AC=6,则CE= 　.  三、解答题(共28分) 13.(8分)如图,在▱ABCD中,连接BD,E为线段AD的中点,延长BE与CD的延长线交于点F,连接AF,∠BDF=90°.求证:四边形ABDF是矩形. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,∴∠ABE=∠DFE. 易证△AEB≌△DEF(AAS),∴AB=DF. ∵AB∥DF,∴四边形ABDF是平行四边形. ∵∠BDF=90°,∴四边形ABDF是矩形. 14.(10分)[2023·芜湖无为期末]如图,E,F是矩形ABCD边BC上的两点,AF=DE. (1)若∠DAF∶∠FAB=5∶7,则∠AFB=　37.5　°;  (2)求证:BE=CF. 解:(2)∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠C=90°,AB=CD. ∵AF=DE,∴Rt△ABF≌Rt△DCE, ∴BF=EC,∴BE=CF. 15.(10分)如图,在△ABC中,O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F. (1)判断OE与OF的大小关系?并说明理由. (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明理由. 解:(1)OE=OF. 理由是:∵MN∥BC,∴∠OEC=∠ECB. ∵CE平分∠ACB,∴∠OCE=∠ECB, ∴∠OEC=∠OCE,∴OE=OC. 同理可得OC=OF,∴OE=OF. (2)当O为AC中点时,四边形AECF是矩形. 理由是:∵OA=OC,OE=OF, ∴四边形AECF是平行四边形. ∵EC平分∠ACB,CF平分∠ACG, ∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACG, ∴∠ACE+∠ACF=(∠A