第2章 解直角三角形 专题2023-2024学年青岛版数学九年级上册复习专题突破之知识梳理

青岛版数学 九年级上册 第2章 解直角三角形 知识梳理 1、 三角函数的定义： 在Rt△ABC中,∠C=90°,以∠A为例： 锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比 2.特殊角的三角函数． 3、锐角α的有关规律 （1）三角比的增减性： 正弦：锐角α的正弦值随着度数的增大而增大； 余弦：锐角α的余弦值随着度数的增大而减小； 正切：锐角α的正切值随着度数的增大而增大。 （2）三角比的取值范围： 当0°<α<90°时，0<sinα<1；0<cosα<1；tanα>o （3）互为余角的三角比的关系： 若α+β=90°，则sinα=cosβ,cosα=sinβ （4）同角的三角比的关系： 4、什么叫做解直角三角形？ 在直角三角形中，由已知的元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 5、解直角三角形的主要依据: （1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °； （2） 边之间的关系： a2＋b2＝c2 ; （3） 边角之间的关系： 6、解直角三角形的类型: ①两条边 ②一边一角 7、当三角形不是直角三角形时，怎么办呢？ 当三角形不是直角三角形时，作一边上的高，把斜三角形转化为直角三角形，把问题转化为解直角三角形． 化“未知”为“已知”． 8、 解直角三角形应用的解题思路： 先把实际问题中的边和角首先转化到图形（特别是三角形）中，然后再利用解直角三角形的方法思路解答。 9、解直角三角形应用的类型： （1）仰角、俯角 （2）方位角 （3）坡度、坡角 （4）其它应用 基础训练 一、单选题 1．已知为锐角，且，则 （　　） A． B． C． D． 2．利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果为a，的显示结果为b，则a与b的乘积为（　　） A．﹣16 B．16 C．﹣9 D．9 3．在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣cosB)2=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C度数是（    ） A．75° B．90° C．105° D．120° 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（    ） A．tanA= B．sin2A+sin2B=1 C．sin2A+cos2A=1 D．sinA=sinB 5．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（　　）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）． A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米 6．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（　　） A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米 7．如果∠A为锐角，sinA＝，那么（　　） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 8．如图，有两个全等的正方形ABCD和BEFC，则tan(∠BAF＋∠AFB)=(    ) A．1 B． C． D． 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（   ） A．10 B．8 C．4 D．2 11．如图，在斜坡EF上有一信号发射塔CD，某兴趣小组想要测量发射塔CD的高度，于是在水平地面用仪器测得塔顶D的仰角为31°，已知仪器AB高为2m，斜坡EF的坡度为i＝3：4，塔底距离坡底的距离CE＝10m，最后测得塔高为12m，A、B、C、D、E在同一平面内，则仪器到坡底距离AE约为（　　）米（结果精确到0.1，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6） A．18.6 B．18.7 C．22.0 D．24.0 12．下列说法中，正确的是（　　） A．在Rt△ABC中，锐角A的两边都扩大5倍，则cosA也扩大5倍 B．若45°＜α＜90°，则sinα＞1 C．cos30°+cos45°＝cos（30°+45°） D．若α为锐角，tanα＝，则sinα＝ 二、填空题 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=，那么cos∠B=_____． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E.设∠A＝α，且tanα＝，则tan2α＝________． 15．三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的